Subgroups — #27394430

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274693	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810680	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	#13133146	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133128	—	2	4	no	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#88322	—	4	4	no	—
128	#21953	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×#432	—	53	1	no	—
149	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
151	#1940	—	53	4	no	—
152	#1939	—	53	4	no	—
153	#1797	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#2984	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#432	—	106	4	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×#95	—	53	2	no	—
178	#336	—	53	8	no	—
179	C₅₃	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	212	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
205	#97	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	53	2	no	—
208	#95	—	53	4	no	—
209	#95	—	53	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	106	8	no	—
240	C₄²	—	212	2	no	—
241	C₄²	—	212	2	no	—
242	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
243	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
252	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	16	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#16810649	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	106	8	no	—
297	C₄	—	212	4	no	—
298	C₄	#16810646	1	4	yes	—
299	C₄	#16811201	1	2	yes	—
300	C₄	#16811251	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16810646	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16810649	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20283749	1	2	yes	—
306	C₂	#20283802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275436	C₂	semidirect
4. #20275433	C₂	semidirect
179. C₅₃	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275436	2
#20275433	2
#20274693	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21953	53