Subgroups — #27394447

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810677	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810492	C₄	1	2	yes	—
17	#16810488	C₄	1	2	yes	—
18	#16810481	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133176	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
41	#13133146	—	2	8	no	—
42	#13133146	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	#13133127	—	2	8	no	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	#11719919	—	4	4	no	—
80	#11719919	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#88322	—	4	4	no	—
117	#21956	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#432	—	53	2	no	—
135	#2285	—	53	1	no	—
136	#1940	—	53	4	no	—
137	#1940	—	53	4	no	—
138	#1798	—	53	2	no	—
139	#1798	—	53	1	no	—
140	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#2980	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#2987	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	53	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
149	#432	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	53	4	no	—
157	#384	—	53	2	no	—
158	#382	—	53	2	no	—
159	#380	—	53	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	#336	—	53	4	no	—
163	#336	—	53	2	no	—
164	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₅₃	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	212	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	#97	—	106	8	no	—
193	#95	—	53	4	no	—
194	#95	—	53	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	53	4	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	—	53	4	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	212	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	106	4	no	—
268	C₄	—	106	4	no	—
269	C₄	—	212	4	no	—
270	C₄	#16811200	1	2	yes	—
271	C₄	#16811252	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20283276	1	2	yes	—
275	C₂	#20283784	1	2	yes	—
276	C₂	#20283819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275437	C₂	semidirect
4. #20275435	C₂	semidirect
165. C₅₃	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
#20277118	2
#20275437	2
#20275435	2
#20274699	2
#20274697	2
C₅₃×#1798	2
#21956	53