Subgroups — #27394452

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810681	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810496	C₄	1	2	yes	—
27	#16810496	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133176	—	4	1	no	—
41	#13133176	—	4	1	no	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	4	2	no	—
61	#13133146	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	#21957	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×#433	—	53	2	no	—
218	#2296	—	53	1	no	—
219	#1940	—	53	2	no	—
220	#1940	—	53	2	no	—
221	#1939	—	53	2	no	—
222	#1939	—	53	2	no	—
223	#1798	—	53	2	no	—
224	#1797	—	53	1	no	—
225	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#433	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	#389	—	53	1	no	—
251	#389	—	53	1	no	—
252	#389	—	53	1	no	—
253	#389	—	53	1	no	—
254	#385	—	53	2	no	—
255	#385	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₅₃	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	#117	—	53	4	no	—
271	#117	—	53	4	no	—
272	#117	—	212	1	no	—
273	#117	—	212	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
302	#97	—	106	4	no	—
303	C₄×C₈	—	106	4	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	106	4	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16811252	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811252	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283760	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283765	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20283816	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275437	C₂	semidirect
4. #20275435	C₂	semidirect
5. #20275432	C₂	semidirect
6. #20275430	C₂	semidirect
262. C₅₃	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277198	2
#20275437	2
#20275435	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274697	2
#20274695	2
C₅₃×#1797	2
#21957	53