Subgroups — #27394453

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810681	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810519	C₄	1	2	yes	—
22	#16810519	C₄	1	2	yes	—
23	#16810495	C₄	1	2	yes	—
24	#16810495	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	—
40	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
54	#13133146	—	2	4	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	#13133146	—	4	2	no	—
57	#13133146	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133127	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#88322	—	4	2	no	—
158	#21957	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×#433	—	53	2	no	—
179	#2296	—	53	1	no	—
180	#1940	—	53	2	no	—
181	#1940	—	53	2	no	—
182	#1939	—	53	2	no	—
183	#1939	—	53	2	no	—
184	#1798	—	53	1	no	—
185	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#1797	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	53	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#433	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	#389	—	53	2	no	—
208	#389	—	53	2	no	—
209	#385	—	53	2	no	—
210	#385	—	53	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	1	no	—
216	#336	—	53	1	no	—
217	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₅₃	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	53	4	no	—
228	#117	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
253	#97	—	106	4	no	—
254	C₄×C₈	—	106	4	no	—
255	#95	—	53	2	no	—
256	#95	—	53	2	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	—	53	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	4	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	212	1	no	—
303	C₄²	—	212	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	212	2	no	—
341	C₈	—	212	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	106	4	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	106	4	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	#16811200	1	2	yes	—
360	C₄	#16811252	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20283282	1	2	yes	—
364	C₂	#20283758	1	2	yes	—
365	C₂	#20283814	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20283819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275437	C₂	semidirect
4. #20275435	C₂	semidirect
5. #20275432	C₂	semidirect
6. #20275430	C₂	semidirect
219. C₅₃	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277197	2
#20275437	2
#20275435	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274699	2
#20274693	2
C₅₃×#1798	2
#21957	53