Subgroups — #27394458

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810681	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810519	C₄	1	2	yes	—
23	#16810519	C₄	1	2	yes	—
24	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810495	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	4	2	no	—
61	#13133146	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
73	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	#11719919	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#21958	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×#433	—	53	2	no	—
206	#2296	—	53	1	no	—
207	#1940	—	53	2	no	—
208	#1940	—	53	2	no	—
209	#1939	—	53	2	no	—
210	#1939	—	53	2	no	—
211	#1798	—	53	1	no	—
212	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#1797	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	#433	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	#389	—	53	2	no	—
237	#389	—	53	2	no	—
238	#385	—	53	1	no	—
239	#385	—	53	1	no	—
240	#385	—	53	1	no	—
241	#385	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₅₃	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#117	—	4	1	no	—
257	#117	—	4	1	no	—
258	#117	—	53	4	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	#97	—	106	4	no	—
289	C₄×C₈	—	106	4	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	212	2	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16811252	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16811252	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283282	1	2	yes	—
418	C₂	#20283767	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283773	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275437	C₂	semidirect
4. #20275435	C₂	semidirect
5. #20275432	C₂	semidirect
6. #20275430	C₂	semidirect
248. C₅₃	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277197	2
#20275437	2
#20275435	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274699	2
#20274693	2
C₅₃×#1798	2
#21958	53