Subgroups — #27394459

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810681	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810496	C₄	1	2	yes	—
26	#16810496	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133176	—	4	2	no	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
56	#13133146	—	2	4	no	—
57	#13133146	—	2	4	no	—
58	#13133146	—	4	2	no	—
59	#13133146	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133127	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	4	2	no	—
119	#11719919	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#21958	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×#433	—	53	2	no	—
204	#2296	—	53	1	no	—
205	#1940	—	53	2	no	—
206	#1940	—	53	2	no	—
207	#1939	—	53	2	no	—
208	#1939	—	53	2	no	—
209	#1798	—	53	2	no	—
210	#1797	—	53	1	no	—
211	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#433	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	#389	—	53	1	no	—
235	#389	—	53	1	no	—
236	#389	—	53	1	no	—
237	#389	—	53	1	no	—
238	#385	—	53	2	no	—
239	#385	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	1	no	—
245	#336	—	53	1	no	—
246	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#117	—	53	4	no	—
257	#117	—	53	4	no	—
258	#117	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	#97	—	106	4	no	—
285	C₄×C₈	—	106	4	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₄	#16811200	1	2	yes	—
412	C₄	#16811252	1	2	yes	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283769	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20283775	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283809	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275437	C₂	semidirect
4. #20275435	C₂	semidirect
5. #20275432	C₂	semidirect
6. #20275430	C₂	semidirect
248. C₅₃	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277198	2
#20275437	2
#20275435	2
#20275432	2
#20275430	2
#20274697	2
#20274695	2
C₅₃×#1797	2
#21958	53