Subgroups — #27394460

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274699	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274695	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810684	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₅₃×#385	C₄	1	2	yes	—
24	C₅₃×#385	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
30	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
31	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
33	#13133128	—	2	4	no	—
34	C₄×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
39	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	#88322	—	4	4	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#21958	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
141	C₂×#433	—	53	2	no	—
142	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#1940	—	53	4	no	—
144	#1939	—	53	4	no	—
145	#1798	—	53	2	no	—
146	#1797	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#433	—	106	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×#97	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
165	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
166	#385	Dic₅₃	1	2	yes	—
167	#385	Dic₅₃	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	#336	—	53	2	no	—
170	#336	—	53	2	no	—
171	#336	—	53	4	no	—
172	C₅₃	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
198	#97	—	106	4	no	—
199	C₄×C₈	—	106	4	no	—
200	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₈	—	212	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
278	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#16811204	1	2	yes	—
286	C₄	#16811254	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20283283	1	2	yes	—
290	C₂	#20283771	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20283777	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20283810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275439	C₂	semidirect
3. #20275434	C₂	semidirect
172. C₅₃	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20275439	2
#20275434	2
#20274699	2
#20274695	2
C₅₃×#2296	2
#21958	53