Subgroups — #27394467

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277110	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810490	—	2	2	no	—
16	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810484	—	2	2	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810468	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133150	—	4	4	no	—
41	#13133149	—	4	2	no	—
42	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	4	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#88322	—	2	4	no	—
119	#21960	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
137	#2283	—	53	2	no	—
138	#1949	—	53	4	no	—
139	#1949	—	53	4	no	—
140	#1808	—	53	2	no	—
141	#1807	—	53	1	no	—
142	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3250	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₂×#107	—	53	4	no	—
152	C₂×#106	—	53	2	no	—
153	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	#383	—	106	2	no	—
158	#382	—	53	4	no	—
159	#381	—	106	2	no	—
160	#380	—	53	2	no	—
161	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
164	#376	—	106	2	no	—
165	#340	—	53	2	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₅₃	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	#107	—	212	4	no	—
189	#106	—	4	2	no	—
190	#106	—	212	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	106	4	no	—
195	#95	—	106	4	no	—
196	#95	—	106	4	no	—
197	#95	—	106	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	212	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
227	C₄²	—	53	8	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	212	8	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#16810658	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
267	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	106	4	no	—
271	C₄	—	106	4	no	—
272	C₄	—	424	4	no	—
273	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16811252	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20286063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275484	C₂	semidirect
4. #20275482	C₂	semidirect
12. C₂×#13133146	C₄	semidirect
168. C₅₃	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
#20277110	2
#20275484	2
#20275482	2
#20274742	2
#20274740	2
C₅₃×#1807	2
#21960	53