Subgroups — #27394472

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274742	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810487	—	2	2	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810481	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810474	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133173	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133151	—	4	2	no	—
44	#13133150	—	4	4	no	—
45	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	#11719919	—	4	8	no	—
86	#11719919	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	—	4	4	no	—
93	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#107	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#88322	—	2	4	no	—
125	#21961	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	Dic₅₃	C₂×#107	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
145	#2285	—	53	2	no	—
146	#1947	—	53	4	no	—
147	#1947	—	53	4	no	—
148	#1808	—	53	2	no	—
149	#1808	—	53	1	no	—
150	#1808	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3245	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#3249	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×#107	—	53	2	no	—
162	C₂×#107	—	53	4	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	#384	—	53	4	no	—
168	#382	—	106	2	no	—
169	#380	—	53	2	no	—
170	#380	—	106	2	no	—
171	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	#340	—	53	2	no	—
175	#340	—	53	4	no	—
176	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₅₃	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	212	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	#107	—	4	2	no	—
201	#107	—	212	4	no	—
202	#107	—	212	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	106	4	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	212	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₄²	—	53	8	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	—	212	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	16	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	#107×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	53	8	no	—
288	C₄	—	106	4	no	—
289	C₄	—	424	4	no	—
290	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#16811252	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20286021	1	2	yes	—
298	C₂	#20286056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275472	C₂	semidirect
4. #20275470	C₂	semidirect
13. C₂×#13133146	C₄	semidirect
117. C₂×Dic₅₃	#107	semidirect
177. C₅₃	#21961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
#20277117	2
#20275472	2
#20275470	2
#20274744	2
#20274742	2
C₅₃×#1808	2
#21961	53