Subgroups — #27394474

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274737	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810490	—	2	1	no	—
23	#16810488	—	2	1	no	—
24	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810469	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133175	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	#13133150	—	4	2	no	—
68	#13133150	—	4	2	no	—
69	#13133149	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#21962	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	#2285	—	53	1	no	—
239	#2283	—	53	1	no	—
240	#1949	—	53	2	no	—
241	#1949	—	53	2	no	—
242	#1948	—	53	1	no	—
243	#1948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1947	—	53	1	no	—
245	#1947	—	53	1	no	—
246	#1808	—	53	2	no	—
247	#1807	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3248	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3248	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#384	—	53	1	no	—
268	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#383	—	106	1	no	—
270	#382	—	53	1	no	—
271	#382	—	53	1	no	—
272	#382	—	106	1	no	—
273	#381	—	106	1	no	—
274	#380	—	53	1	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	#380	—	53	1	no	—
277	#380	—	106	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	#376	—	106	1	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#117	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	212	2	no	—
321	#107	—	212	2	no	—
322	#106	—	4	2	no	—
323	#106	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	212	4	no	—
394	C₄²	—	212	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	2	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	#16810658	1	4	yes	—
477	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	106	4	no	—
482	C₂	#20277330	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20286039	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20286043	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20286048	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20286055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275484	C₂	semidirect
5. #20275482	C₂	semidirect
6. #20275479	C₂	semidirect
7. #20275473	C₂	semidirect
8. #20275471	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1948	C₂	semidirect
20. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
243. #1948	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20277111	2
#20275484	2
#20275482	2
#20275479	2
#20275473	2
#20275471	2
#20274743	2
#20274737	2
C₅₃×#1948	2
#21962	53