Subgroups — #27394487

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274748	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810491	—	2	1	no	—
13	#16810489	—	2	1	no	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810486	—	2	1	no	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810469	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133176	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133151	—	4	4	no	—
44	#13133149	—	4	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#21963	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#2285	—	53	1	no	—
169	#2283	—	53	1	no	—
170	#1949	—	53	4	no	—
171	#1948	—	53	2	no	—
172	#1947	—	53	2	no	—
173	#1809	—	53	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#3252	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	—	53	4	no	—
184	C₂×#106	—	53	4	no	—
185	#423	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#384	—	53	2	no	—
189	#383	—	106	1	no	—
190	#382	—	53	2	no	—
191	#382	—	106	1	no	—
192	#381	—	106	1	no	—
193	#380	—	53	2	no	—
194	#380	—	53	2	no	—
195	#380	—	106	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
201	#376	—	106	1	no	—
202	#340	—	53	4	no	—
203	#340	—	53	4	no	—
204	C₅₃	#21963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	#117	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	212	4	no	—
229	#106	—	212	4	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	2	no	—
235	#95	—	106	2	no	—
236	#95	—	106	1	no	—
237	#95	—	106	1	no	—
238	#95	—	106	2	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₄²	—	212	2	no	—
274	C₄²	—	212	2	no	—
275	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	424	4	no	—
333	C₄	—	424	2	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	#16810665	1	4	yes	—
336	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16811254	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16810665	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20286078	1	2	yes	—
344	C₂	#20286089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275485	C₂	semidirect
4. #20275479	C₂	semidirect
5. #20275474	C₂	semidirect
29. C₅₃×#423	C₄	semidirect
185. #423	Dic₅₃	semidirect
204. C₅₃	#21963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20277113	2
#20275485	2
#20275479	2
#20275474	2
#20274748	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21963	53