Subgroups — #27394492

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274749	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274747	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810645	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810488	—	2	1	no	—
26	#16810487	—	2	1	no	—
27	#16810482	—	2	1	no	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133175	—	4	4	no	—
52	#13133174	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
72	#13133150	—	4	2	no	—
73	#13133149	—	4	2	no	—
74	#13133148	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	#11719919	—	4	2	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11719912	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#88322	—	2	4	no	—
212	#21964	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
242	C₂×#423	—	53	1	no	—
243	#2285	—	53	1	no	—
244	#2285	—	53	1	no	—
245	#1948	—	53	1	no	—
246	#1948	—	53	1	no	—
247	#1948	—	53	2	no	—
248	#1947	—	53	2	no	—
249	#1947	—	53	1	no	—
250	#1947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1809	—	53	2	no	—
252	#1809	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3253	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3255	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	106	1	no	—
263	C₂×#117	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×#107	—	53	2	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	C₂×#106	—	53	2	no	—
269	#423	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#384	—	53	1	no	—
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	—	53	1	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#382	—	106	1	no	—
278	#382	—	106	1	no	—
279	#380	—	53	1	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	—	53	1	no	—
282	#380	—	106	1	no	—
283	#380	—	106	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₅₃	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#117	—	212	4	no	—
303	#117	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	4	2	no	—
331	#107	—	212	2	no	—
332	#106	—	212	2	no	—
333	#106	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	212	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	212	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	212	1	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	53	4	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	#16810664	1	4	yes	—
487	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	212	2	no	—
492	C₂	#20277330	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20286094	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20286101	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286104	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1947	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275479	C₂	semidirect
5. #20275478	C₂	semidirect
6. #20275477	C₂	semidirect
7. #20275471	C₂	semidirect
8. #20275470	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1947	C₂	semidirect
19. #16810645	C₄	semidirect
250. #1947	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
#20277120	2
#20277119	2
#20275479	2
#20275478	2
#20275477	2
#20275471	2
#20275470	2
#20274749	2
#20274747	2
C₅₃×#1947	2
#21964	53