Subgroups — #27394495

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274746	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810647	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810491	—	2	1	no	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810486	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810469	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133150	—	4	4	no	—
37	#13133148	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	#11719917	—	4	8	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#88322	—	2	8	no	—
126	#21965	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×#423	—	53	1	no	—
146	#2283	—	53	1	no	—
147	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#1949	—	53	4	no	—
149	#1949	—	53	4	no	—
150	#1809	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3256	1	4	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	—	53	4	no	—
159	C₂×#106	—	53	4	no	—
160	#423	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
163	#383	—	2	1	no	—
164	#383	—	106	1	no	—
165	#382	—	53	2	no	—
166	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	#381	—	2	1	no	—
168	#381	—	106	1	no	—
169	#380	—	53	2	no	—
170	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
175	#376	—	2	1	no	—
176	#376	—	106	1	no	—
177	#340	—	53	8	no	—
178	C₅₃	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	212	4	no	—
199	#106	—	212	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	106	2	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	#95	—	106	2	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	212	8	no	—
228	C₂×C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	212	4	no	—
239	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
240	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
275	C₈	—	106	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
282	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	424	4	no	—
291	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16811251	1	2	yes	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20286111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275483	C₂	semidirect
4. #20275481	C₂	semidirect
10. #16810647	C₄	semidirect
178. C₅₃	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
#20277113	2
#20275483	2
#20275481	2
#20274746	2
C₅₃×#2283	2
#21965	53