Subgroups — #27394525

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283344	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810677	—	2	2	no	—
11	#16810677	—	2	2	no	—
12	#16810673	—	2	2	no	—
13	#16810673	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810646	C₄	1	2	yes	—
17	#16810646	C₄	1	4	yes	—
18	#16810646	C₄	1	2	yes	—
19	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133153	—	4	2	no	—
46	#13133152	—	4	4	no	—
47	#13133146	—	2	4	no	—
48	#13133146	—	2	4	no	—
49	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133127	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719917	—	2	4	no	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	#11719917	—	4	2	no	—
105	#11719917	—	4	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#88322	—	2	4	no	—
141	#88322	—	4	4	no	—
142	#21970	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	#430	1	4	yes	—
160	#2920	—	53	2	no	—
161	C₂×#423	—	53	1	no	—
162	#1950	—	53	4	no	—
163	#1950	—	53	4	no	—
164	#1811	—	53	2	no	—
165	#1811	—	53	1	no	—
166	#1811	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#432	—	106	2	no	—
176	#432	—	106	2	no	—
177	#431	—	106	2	no	—
178	#431	—	106	2	no	—
179	C₂×#108	—	53	4	no	—
180	C₂×#108	—	53	2	no	—
181	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	#423	—	53	2	no	—
183	#423	—	53	4	no	—
184	#423	—	53	2	no	—
185	#423	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	#407	—	53	2	no	—
189	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
191	#341	—	53	4	no	—
192	#341	—	53	2	no	—
193	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₅₃	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	#108	—	4	2	no	—
218	#108	—	212	2	no	—
219	#108	—	212	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	C₄×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	212	2	no	—
255	M₁₆	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄²	—	53	1	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	—	53	1	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	106	4	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	53	4	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	—	106	2	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16811200	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275489	C₂	semidirect
4. #20275487	C₂	semidirect
194. C₅₃	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283344	2
C₂×#16810646	2
#20275489	2
#20275487	2
#20274757	2
#20274755	2
C₅₃×#1811	2
#21970	53