Subgroups — #27394528

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274755	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274751	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810684	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810650	C₄	1	8	yes	—
14	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133152	—	4	4	no	—
34	#13133152	—	4	4	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133128	—	2	2	no	—
40	C₄×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#11719917	—	2	4	no	—
72	#11719917	—	2	4	no	—
73	#11719917	—	4	4	no	—
74	C₂×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	4	4	no	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#88322	—	2	4	no	—
99	#88322	—	2	4	no	—
100	#88322	—	4	4	no	—
101	#21971	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
114	#2921	—	53	1	no	—
115	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#424	—	53	1	no	—
117	#1950	—	53	4	no	—
118	#1950	—	53	4	no	—
119	#1811	—	53	2	no	—
120	#1810	—	53	2	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	#433	—	2	4	no	—
129	#433	—	106	4	no	—
130	C₂×#108	—	53	4	no	—
131	C₂×#108	—	53	4	no	—
132	#424	—	53	8	no	—
133	#423	—	53	2	no	—
134	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	#407	—	53	2	no	—
138	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
140	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	#341	—	53	4	no	—
142	#341	—	53	4	no	—
143	C₅₃	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
153	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
154	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#108	—	212	4	no	—
160	#108	—	212	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	106	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	106	4	no	—
183	M₁₆	—	106	4	no	—
184	M₁₆	—	212	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	212	4	no	—
192	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	106	4	no	—
217	C₈	—	106	4	no	—
218	C₈	—	212	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#16811201	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275490	C₂	semidirect
4. #20275488	C₂	semidirect
143. C₅₃	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
C₂×#16810650	2
#20275490	2
#20275488	2
#20274755	2
#20274751	2
C₅₃×#2921	2
#21971	53