Subgroups — #27394530

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274751	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810681	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810651	C₄	1	8	yes	—
14	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
29	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133176	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133153	—	4	2	no	—
35	#13133152	—	4	4	no	—
36	#13133146	—	2	8	no	—
37	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133127	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#108×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#11719917	—	2	4	no	—
71	#11719917	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	4	4	no	—
75	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	#88322	—	2	4	no	—
95	#88322	—	4	4	no	—
96	#21971	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	#2921	—	53	2	no	—
109	C₂×#424	—	53	1	no	—
110	#1950	—	53	4	no	—
111	#1950	—	53	4	no	—
112	#1811	—	53	1	no	—
113	#1811	D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	#1810	—	53	2	no	—
115	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
121	C₂×#117	—	53	1	no	—
122	#433	—	106	8	no	—
123	C₂×#108	—	53	4	no	—
124	C₂×#108	—	53	2	no	—
125	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	#424	—	53	8	no	—
127	#423	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
130	#407	—	53	2	no	—
131	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
133	#341	—	53	4	no	—
134	#341	—	53	2	no	—
135	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₅₃	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	53	4	no	—
148	#117	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	#108	—	4	2	no	—
153	#108	—	212	2	no	—
154	#108	—	212	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
160	#97	—	106	4	no	—
161	C₄×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	106	4	no	—
174	M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₈	—	106	4	no	—
180	C₂×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂×C₈	—	212	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₄²	—	53	4	no	—
187	C₄²	—	53	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	106	4	no	—
207	C₈	—	212	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	106	8	no	—
216	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#16811200	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#20277332	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20283325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275489	C₂	semidirect
4. #20275487	C₂	semidirect
136. C₅₃	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283350	2
C₂×#16810651	2
#20275489	2
#20275487	2
#20274757	2
#20274751	2
C₅₃×#1811	2
#21971	53