Subgroups — #27394531

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274757	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274753	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810684	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133153	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#424	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
20	#13133153	—	4	4	no	—
21	#13133153	—	4	4	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
24	#13133128	—	2	4	no	—
25	C₄×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#11719917	—	2	8	no	—
58	#11719917	—	2	8	no	—
59	C₂×#88322	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#88322	—	4	8	no	—
78	#21971	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
85	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
90	#2921	—	53	2	no	—
91	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic
92	#1950	—	53	8	no	—
93	#1811	—	53	2	no	—
94	#1810	—	53	2	no	—
95	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	#433	—	106	8	no	—
103	C₂×#108	—	53	4	no	—
104	C₂×#108	—	53	4	no	—
105	#424	Dic₅₃	1	8	yes	—
106	#423	—	53	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
108	#407	—	53	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
110	#341	—	53	4	no	—
111	#341	—	53	4	no	—
112	C₅₃	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
121	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
122	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
126	#108	—	212	4	no	—
127	#108	—	212	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
131	#97	—	106	4	no	—
132	C₄×C₈	—	106	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	106	8	no	—
143	M₁₆	—	106	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	106	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	212	8	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	#16811098	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#16811204	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#20277333	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#20283326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275491	C₂	semidirect
112. C₅₃	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20275491	2
#20274757	2
#20274753	2
C₂×C₅₃×#424	2
#21971	53