Subgroups — #27394551

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274898	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810469	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	#13133176	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	#13133146	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	#88322	—	4	2	no	—
134	#88322	—	4	2	no	—
135	#21974	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#431	—	53	1	no	—
157	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#117	—	53	1	no	—
159	#1939	—	53	4	no	—
160	#1851	—	53	4	no	—
161	#1842	—	53	2	no	—
162	#1831	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#2991	1	2	yes	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂×#117	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#431	—	106	4	no	—
173	#423	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	#376	—	53	2	no	—
187	C₄³	—	53	2	no	—
188	#336	—	53	8	no	—
189	C₅₃	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
198	#117	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	212	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₄×C₈	—	106	4	no	—
219	#95	—	53	2	no	—
220	#95	—	53	4	no	—
221	#95	—	53	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄²	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	106	4	no	—
255	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
256	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	212	2	no	—
296	C₈	—	212	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	106	8	no	—
311	C₄	—	212	4	no	—
312	C₄	#16810646	1	4	yes	—
313	C₄	#16810651	1	4	yes	—
314	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16811254	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16810646	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16810651	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20283841	1	2	yes	—
322	C₂	#20283845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275431	C₂	semidirect
5. #20274866	C₂	semidirect
6. #20274831	C₂	semidirect
89. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
189. C₅₃	#21974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₄×#13133176	2
#20275431	2
#20274898	2
#20274866	2
#20274831	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21974	53