Subgroups — #27394577

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274896	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810678	—	2	4	no	—
16	#16810645	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810468	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	4	2	no	—
72	#13133146	—	4	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	#11719912	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#88322	—	4	1	no	—
196	#21978	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	#423	1	4	yes	—
220	C₂×#432	—	53	1	no	—
221	C₂×#423	—	53	1	no	—
222	C₄×#117	—	53	1	no	—
223	#1940	—	53	1	no	—
224	#1940	—	53	1	no	—
225	#1940	—	53	1	no	—
226	#1940	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1851	—	53	2	no	—
228	#1851	—	53	2	no	—
229	#1842	—	53	2	no	—
230	#1831	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2989	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#432	—	106	4	no	—
241	#423	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#376	—	53	1	no	—
262	#376	—	53	1	no	—
263	C₄³	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₅₃	#21978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	#95	—	53	2	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	—	53	1	no	—
314	#95	—	53	1	no	—
315	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	212	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	8	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	212	1	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₈	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	53	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16811250	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	#20277337	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283827	1	2	yes	—
450	C₂	#20283831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21978
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275439	C₂	semidirect
5. #20275438	C₂	semidirect
6. #20275436	C₂	semidirect
9. #20274866	C₂	semidirect
10. #20274830	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1940	C₂	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
226. #1940	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#21978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₂×#16810645	2
C₄×#13133175	2
#20275439	2
#20275438	2
#20275436	2
#20274899	2
#20274896	2
#20274866	2
#20274830	2
C₅₃×#1940	2
#21978	53