Subgroups — #27394581

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810677	—	2	4	no	—
15	#16810646	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810490	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810490	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810487	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810487	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810484	C₄	1	2	yes	—
31	#16810481	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	4	2	no	—
66	#13133146	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133127	—	2	2	no	—
69	#13133127	—	2	2	no	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719919	—	4	2	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#11719917	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	1	no	—
185	#21979	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×#432	—	53	1	no	—
209	C₂×#423	—	53	1	no	—
210	#2283	—	53	1	no	—
211	#1940	—	53	2	no	—
212	#1940	—	53	2	no	—
213	#1851	—	53	1	no	—
214	#1851	—	53	1	no	—
215	#1851	—	53	1	no	—
216	#1851	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#1843	—	53	2	no	—
218	#1832	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#432	—	106	4	no	—
229	#423	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	—	53	1	no	—
241	C₂×#97	—	53	1	no	—
242	#383	—	53	1	no	—
243	#383	—	53	1	no	—
244	#382	—	53	1	no	—
245	#382	—	53	1	no	—
246	#381	—	53	2	no	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#376	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₅₃	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	#97	—	106	2	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	—	53	1	no	—
299	#95	—	53	1	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	212	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	212	1	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₈	—	212	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811252	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#20277334	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20283879	1	2	yes	—
426	C₂	#20283886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275437	C₂	semidirect
5. #20275435	C₂	semidirect
9. #20274868	C₂	semidirect
10. #20274833	C₂	semidirect
256. C₅₃	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×#16810646	2
#20277109	2
#20275437	2
#20275435	2
#20274900	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274868	2
#20274833	2
C₅₃×#1851	2
#21979	53