Subgroups — #27394587

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274899	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810679	—	2	4	no	—
13	#16810645	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810490	C₄	1	2	yes	—
22	#16810487	C₄	1	2	yes	—
23	#16810485	C₄	1	2	yes	—
24	#16810482	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
51	#13133146	—	2	4	no	—
52	#13133146	—	4	4	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	#13133127	—	2	4	no	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#11719921	—	4	4	no	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	#11719912	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	#88322	—	4	2	no	—
138	#88322	—	4	2	no	—
139	#21979	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×#432	—	53	1	no	—
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	#2283	—	53	1	no	—
161	#1940	—	53	4	no	—
162	#1851	—	53	4	no	—
163	#1843	—	53	1	no	—
164	#1843	—	53	1	no	—
165	#1832	—	53	1	no	—
166	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#2995	1	4	yes	—
171	D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#432	—	106	4	no	—
175	#423	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	#383	—	53	2	no	—
186	#382	—	53	2	no	—
187	#381	—	53	2	no	—
188	#380	—	53	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	#376	—	53	1	no	—
192	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	53	4	no	—
194	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₅₃	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
223	#97	—	106	4	no	—
224	#95	—	53	2	no	—
225	#95	—	53	2	no	—
226	#95	—	53	4	no	—
227	#95	—	53	4	no	—
228	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	212	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	106	2	no	—
265	C₄²	—	106	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	—	53	2	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	—	106	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	212	2	no	—
301	C₈	—	212	2	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	—	212	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	106	2	no	—
315	C₄	—	106	2	no	—
316	C₄	—	212	4	no	—
317	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16811253	1	2	yes	—
320	C₂	—	212	2	no	—
321	C₂	#20277340	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20283880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275437	C₂	semidirect
6. #20274869	C₂	semidirect
7. #20274868	C₂	semidirect
8. #20274834	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
166. #1832	D₅₃	semidirect
195. C₅₃	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₂×#16810645	2
#20277107	2
#20275437	2
#20274899	2
#20274869	2
#20274868	2
#20274834	2
C₅₃×#1832	2
#21979	53