Subgroups — #27394609

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274909	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	—	2	1	no	—
24	#16810492	—	2	1	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	—	2	1	no	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133175	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	#13133149	—	4	4	no	—
62	#13133148	—	4	4	no	—
63	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#11719921	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719919	—	4	4	no	—
120	#11719919	—	4	4	no	—
121	#11719919	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₄×D₅₃	#106	1	16	yes	complemented
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#21981	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
202	C₂×#431	—	53	1	no	—
203	#2285	—	53	1	no	—
204	C₂×#384	—	53	1	no	—
205	#1948	—	53	4	no	—
206	#1853	—	53	4	no	—
207	#1844	—	53	1	no	—
208	#1844	—	53	1	no	—
209	#1834	—	53	1	no	—
210	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×#117	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	8	no	—
225	C₂×#106	—	53	4	no	—
226	C₂×#106	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	53	2	no	—
232	#384	—	53	1	no	—
233	#384	—	53	1	no	—
234	#384	—	106	1	no	—
235	#384	—	106	1	no	—
236	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	106	1	no	—
239	#380	—	53	2	no	—
240	#380	—	106	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	#340	—	53	4	no	—
244	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₅₃	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#117	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	212	4	no	—
280	#106	—	212	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
285	#95	—	106	2	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄²	—	53	4	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	212	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²	—	53	4	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	53	4	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	—	424	2	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	#106×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄	#16810664	1	4	yes	—
409	C₄	#16811103	1	2	yes	—
410	C₄	#16811253	1	2	yes	—
411	C₂	—	106	4	no	—
412	C₂	#20277340	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810664	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20285641	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20285657	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285839	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275477	C₂	semidirect
6. #20274872	C₂	semidirect
7. #20274871	C₂	semidirect
8. #20274842	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
15. #16810674	C₄	semidirect
63. #13133146	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
173. C₄×D₅₃	#106	semidirect
210. #1834	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#21981	semidirect
284. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20277120	2
#384×D₅₃	2
#20275477	2
#20274909	2
#20274872	2
#20274871	2
#20274842	2
C₅₃×#1834	2
#21981	53