Subgroups — #27394622

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810491	—	2	1	no	—
13	#16810489	—	2	1	no	—
14	#16810489	—	2	1	no	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810486	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810469	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133151	—	4	4	no	—
43	#13133149	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#21983	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#2283	—	53	1	no	—
169	C₂×#382	—	53	1	no	—
170	#1949	—	53	4	no	—
171	#1853	—	53	2	no	—
172	#1852	—	53	2	no	—
173	#1846	—	53	2	no	—
174	#1835	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#431	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
184	C₂×#107	—	53	4	no	—
185	C₂×#106	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#383	—	106	1	no	—
191	#382	—	53	1	no	—
192	#382	—	53	2	no	—
193	#382	—	53	1	no	—
194	#382	—	53	2	no	—
195	#382	—	106	1	no	—
196	#382	—	106	1	no	—
197	#381	—	106	1	no	—
198	#380	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
201	#376	—	106	1	no	—
202	C₂×#95	—	106	1	no	—
203	C₂×#95	—	106	1	no	—
204	#340	—	53	4	no	—
205	#340	—	53	4	no	—
206	C₅₃	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	212	4	no	—
227	#106	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	2	no	—
235	#95	—	106	2	no	—
236	#95	—	106	2	no	—
237	#95	—	106	1	no	—
238	#95	—	106	1	no	—
239	#95	—	106	1	no	—
240	#95	—	106	1	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₄²	—	212	4	no	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	424	8	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#16810661	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	—	424	4	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	#16811106	1	2	yes	—
338	C₄	#16811251	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#20277338	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20285682	1	2	yes	—
344	C₂	#20285885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275485	C₂	semidirect
6. #20274879	C₂	semidirect
7. #20274846	C₂	semidirect
29. C₅₃×#431	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. #431	Dic₅₃	semidirect
206. C₅₃	#21983	semidirect
228. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
231. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277113	2
C₂×#16810489	2
#20275485	2
#20274910	2
#20274905	2
#20274879	2
#20274846	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21983	53