Subgroups — #27394641

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810490	—	2	1	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	#16810482	—	2	1	no	—
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	#16810470	—	2	1	no	—
36	#16810468	—	2	1	no	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133175	—	4	2	no	—
50	#13133175	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	#13133151	—	4	2	no	—
65	#13133150	—	4	2	no	—
66	#13133149	—	4	2	no	—
67	#13133148	—	4	2	no	—
68	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#21985	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	#427	1	4	yes	—
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	#2285	—	53	1	no	—
213	#2283	—	53	1	no	—
214	#1948	—	53	2	no	—
215	#1947	—	53	2	no	—
216	#1854	—	53	2	no	—
217	#1854	—	53	2	no	—
218	#1846	—	53	1	no	—
219	#1846	—	53	1	no	—
220	#1835	—	53	1	no	—
221	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#431	—	53	8	no	—
231	C₂×#107	—	53	2	no	—
232	C₂×#107	—	53	2	no	—
233	C₂×#106	—	53	2	no	—
234	C₂×#106	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#384	—	53	2	no	—
242	#383	—	106	1	no	—
243	#382	—	53	1	no	—
244	#382	—	53	1	no	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#381	—	106	1	no	—
248	#380	—	53	2	no	—
249	#380	—	106	1	no	—
250	#380	—	106	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	#376	—	106	1	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₅₃	#21985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	212	2	no	—
269	#117	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	212	2	no	—
287	#107	—	212	2	no	—
288	#106	—	212	2	no	—
289	#106	—	212	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	1	no	—
303	#95	—	106	1	no	—
304	#95	—	106	1	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₄²	—	212	4	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	1	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	106	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	53	4	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811253	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	212	2	no	—
428	C₂	#20277340	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#427×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20285692	1	2	yes	—
432	C₂	#20285889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21985
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275477	C₂	semidirect
5. #20275472	C₂	semidirect
8. #20274879	C₂	semidirect
9. #20274877	C₂	semidirect
10. #20274845	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
14. #16810674	C₄	semidirect
221. #1835	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
#20277121	2
#20277108	2
#20275477	2
#20275472	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274879	2
#20274877	2
#20274845	2
C₅₃×#1835	2
#21985	53