Subgroups — #27394666

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274917	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810678	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810488	—	2	1	no	—
29	#16810482	—	2	1	no	—
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810474	—	2	1	no	—
36	#16810474	—	2	1	no	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133175	—	4	2	no	—
49	#13133175	—	4	2	no	—
50	#13133175	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
71	#13133151	—	4	2	no	—
72	#13133150	—	4	2	no	—
73	#13133149	—	4	2	no	—
74	#13133148	—	4	2	no	—
75	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	#11719919	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#21988	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	#428	1	4	yes	—
227	C₂×#432	—	53	1	no	—
228	#2285	—	53	1	no	—
229	#2285	—	53	1	no	—
230	#1948	—	53	2	no	—
231	#1947	—	53	2	no	—
232	#1854	—	53	2	no	—
233	#1854	—	53	2	no	—
234	#1847	—	53	1	no	—
235	#1847	—	53	1	no	—
236	#1836	—	53	1	no	—
237	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3237	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#432	—	53	8	no	—
251	C₂×#107	—	53	2	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×#106	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#384	—	53	1	no	—
260	#384	—	53	1	no	—
261	#384	—	53	1	no	—
262	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#382	—	53	1	no	—
264	#382	—	106	1	no	—
265	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	53	2	no	—
267	#380	—	106	1	no	—
268	#380	—	106	1	no	—
269	#380	—	106	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	#21988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#117	—	212	2	no	—
285	#117	—	212	2	no	—
286	#117	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	212	2	no	—
314	#107	—	212	2	no	—
315	#106	—	212	2	no	—
316	#106	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
319	#97	—	53	4	no	—
320	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	1	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	212	4	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	1	no	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	53	4	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	424	1	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	#16811103	1	2	yes	—
460	C₄	#16811253	1	2	yes	—
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	#20277340	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#428×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283302	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20285711	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20285727	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285908	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275477	C₂	semidirect
5. #20275472	C₂	semidirect
8. #20274884	C₂	semidirect
9. #20274883	C₂	semidirect
10. #20274850	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
16. #16810678	C₄	semidirect
237. #1836	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#21988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
#20277121	2
#20277120	2
#20275477	2
#20275472	2
#20274917	2
#20274915	2
#20274884	2
#20274883	2
#20274850	2
C₅₃×#1836	2
#21988	53