Subgroups — #27394672

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274914	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810491	—	2	1	no	—
15	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810486	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133150	—	4	4	no	—
37	#13133148	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	1	no	—
43	#13133124	—	2	1	no	—
44	#13133124	—	2	1	no	—
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
51	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#88322	—	2	8	no	—
137	#21989	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#432	—	53	1	no	—
159	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#2283	—	53	1	no	—
161	#1949	—	53	4	no	—
162	#1854	—	53	4	no	—
163	#1847	—	53	2	no	—
164	#1836	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3240	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#432	—	53	8	no	—
174	C₂×#107	—	53	4	no	—
175	C₂×#106	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×#97	—	53	2	no	—
179	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#383	—	106	1	no	—
181	#382	—	53	1	no	—
182	#382	—	53	1	no	—
183	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	#381	—	106	1	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	53	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	#376	—	106	1	no	—
193	#340	—	53	8	no	—
194	C₅₃	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	212	4	no	—
217	#106	—	212	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
220	#97	—	53	8	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	106	2	no	—
224	#95	—	106	1	no	—
225	#95	—	106	1	no	—
226	#95	—	106	1	no	—
227	#95	—	106	1	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	212	4	no	—
260	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
261	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
300	C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	424	2	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	#16811104	1	2	yes	—
320	C₄	#16811254	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20283304	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20285752	1	2	yes	—
326	C₂	#20285955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275481	C₂	semidirect
5. #20274881	C₂	semidirect
6. #20274850	C₂	semidirect
8. #16810680	C₄	semidirect
194. C₅₃	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20275481	2
#20274914	2
#20274881	2
#20274850	2
C₅₃×#2285	2
#21989	53