Subgroups — #27394726

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274919	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810684	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810650	—	2	4	no	—
15	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133152	—	4	4	no	—
38	#13133152	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11719917	—	2	4	no	—
80	#11719917	—	2	4	no	—
81	#11719917	—	4	4	no	—
82	C₂×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	4	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#88322	—	2	4	no	—
111	#88322	—	2	4	no	—
112	#88322	—	4	2	no	—
113	#88322	—	4	2	no	—
114	#21995	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
127	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#433	—	53	1	no	—
129	#2905	—	53	1	no	—
130	#1950	—	53	4	no	—
131	#1855	—	53	4	no	—
132	#1849	—	53	1	no	—
133	#1848	—	53	1	no	—
134	#1838	—	53	1	no	—
135	#1837	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#433	—	2	4	no	—
143	#433	—	53	8	no	—
144	C₂×#108	—	53	4	no	—
145	C₂×#108	—	53	4	no	—
146	#424	—	106	4	no	—
147	#423	—	53	1	no	—
148	#423	—	53	1	no	—
149	#423	—	53	2	no	—
150	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	#341	—	53	4	no	—
159	#341	—	53	4	no	—
160	C₅₃	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
172	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	212	4	no	—
178	#108	—	212	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	53	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	106	4	no	—
203	M₁₆	—	106	4	no	—
204	M₁₆	—	212	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	—	212	4	no	—
216	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	106	4	no	—
242	C₈	—	106	4	no	—
243	C₈	—	212	2	no	—
244	C₈	—	212	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	#16811103	1	2	yes	—
255	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#20277335	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20283324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275490	C₂	semidirect
5. #20274889	C₂	semidirect
6. #20274886	C₂	semidirect
7. #20274855	C₂	semidirect
8. #20274852	C₂	semidirect
160. C₅₃	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20283279	2
#20275490	2
#20274919	2
#20274889	2
#20274886	2
#20274855	2
#20274852	2
C₅₃×#2921	2
#21995	53