Finite Group Databasebeta

← #27395255

Subgroups — #27395255

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic
2#20277245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810775C418yescomplemented
26C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810529C2211yescharacteristic, complemented
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43#16810506—21no—
44#16810494—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53—21no—
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48#16810470—21no—
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810377C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D53—21no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—41no—
66C2×D4×D53—41no—
67C2×D4×D53—41no—
68C2×D4×D53—41no—
69C2×D4×D53C2×C414yes—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719913C2×C414yescomplemented
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719923C2×C414yescomplemented
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133197—22no—
83#13133197C2×C414yes—
84#13133182—41no—
85#13133182—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—41no—
92C4⋊C4×D53—41no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C22⋊C4×D53—44no—
102C22⋊C4×D53—44no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C42×D53—41no—
109C42×D53—41no—
110#13133149—41no—
111#13133148—41no—
112#13133142—41no—
113#13133140—41no—
114#13133139—41no—
115#13133138—41no—
116#13133137—41no—
117#13133137C2×C414yescomplemented
118#13133129—22no—
119#13133129C2×C414yes—
120C4×#88322—41no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#102×C53—41no—
136#102×C53C2×C414yescomplemented
137C4×C8×C53—41no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22×C412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—44no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C22×C412yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53SD1614yescomplemented
193C2×C4×D53C22×C412yes—
194C2×C4×D53#4112yes—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106C22×C412yes—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53C22×C412yes—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53C22×C412yes—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719923—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—41no—
237C4×Dic53—41no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53—42no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C22×C412yes—
246#11719913—44no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—48no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—48no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C22×D53—84no—
273C22×D53C4×D412yes—
274C22×D53C2×SD1612yes—
275C22×D53#13512yes—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C2×SD1612yes—
294C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D53—48no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53C4×D412yes—
319C2×Dic53C2×SD1612yes—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—84no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#22043—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
348C22×C53#53411yescharacteristic
349C22×C53#53511yescharacteristic
350C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—816no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53C4×SD1614yes—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—22no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53#51811yescharacteristic
375C4×C53#51811yescharacteristic
376C4×C53#53811yescharacteristic
377C4×C53#53811yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—22no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382Dic53—81no—
383Dic53—81no—
384C2×#450—531no—
385C4×C22⋊Q8—531no—
386C2×#390—531no—
387#1968—531no—
388#1968—531no—
389#1934—531no—
390#1934D5311yescharacteristic, complemented
391#1926—531no—
392#1926—531no—
393#1880—531no—
394#1880—531no—
395#1872—531no—
396#1853—531no—
397#1786—531no—
398C4×C22⋊C8—531no—
399C2×C53—82no—
400C2×C53#232111yescharacteristic
401C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
402C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C53#318711yescharacteristic
404C2×C53#318811yescharacteristic
405C2×C53#320811yescharacteristic
406C2×C53#321111yescharacteristic
407D53—24no—
408D53—82no—
409C23×D4—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16—531no—
412C2×C22⋊Q8—531no—
413C2×C4×Q8—531no—
414C22×C4⋊C4—531no—
415C22×C22⋊C4—1061no—
416C22×C22⋊C4—1061no—
417C22×C42—531no—
418#450—538no—
419C2×#106—531no—
420C2×#106—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102C2×D5311yescharacteristic
428C2×#102C2×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C8—531no—
430C2×C22⋊C8—531no—
431C2×C4×C8—531no—
432C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
433#391—531no—
434#390—531no—
435#390—531no—
436#390—531no—
437#390—1061no—
438#390—1061no—
439#390C2×D5311yescharacteristic
440#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
441#387—1061no—
442#385—1061no—
443#380—531no—
444C4×C4⋊C4—531no—
445C4×C4⋊C4—1061no—
446C4×C22⋊C4—1061no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C25—1061no—
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—534no—
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1062no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—2121no—
461C22×D4—2121no—
462C22×D4—2121no—
463C22×D4—2121no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C23×C4—531no—
466C23×C4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—1061no—
469C2×SD16—534no—
470C2×SD16—534no—
471C2×SD16—2121no—
472C2×SD16—2121no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22⋊Q8—534no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C4×Q8—2121no—
482C4×Q8—2121no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—2121no—
490C2×C4⋊C4—2121no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—2124no—
505C2×C22⋊C4—2124no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42—2121no—
512C2×C42—2121no—
513C2×C42C22×D5311yescharacteristic
514#106—2121no—
515#106—2121no—
516#103—2121no—
517#103—2121no—
518#102—41no—
519#102—534no—
520#102—2121no—
521#102—2121no—
522#102—2121no—
523#102C4×D5314yescomplemented
524C22⋊C8—534no—
525C22⋊C8—1062no—
526C4×C8—41no—
527C4×C8—2121no—
528#95—21no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—21no—
534C24—531no—
535C24—1064no—
536C24—1061no—
537C24—2122no—
538C24—2122no—
539C24—2122no—
540C24—2122no—
541C24—2122no—
542C24—2122no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4C2×C4×D5312yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—534no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2121no—
587C22×C4—2121no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595SD16—2124no—
596SD16—2124no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—532no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8C2×C4×D5312yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—2121no—
638C42—2121no—
639C42—2122no—
640C42—2122no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—532no—
649C23—532no—
650C23—532no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1062no—
656C23—4244no—
657C23—4244no—
658C23—4244no—
659C23—4244no—
660C23—2128no—
661C23—2128no—
662C23—2128no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23C2×D4×D5311yescharacteristic
670Q8—1062no—
671Q8—1062no—
672Q8—2121no—
673Q8—2121no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1062no—
679D4—1062no—
680D4—2128no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—532no—
697C2×C4—532no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4SD16×D5312yes—
722C2×C4#1313324112yes—
723C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4#1313326211yescharacteristic
726C2×C4#1313326311yescharacteristic
727C2×C4#1313326311yescharacteristic
728C2×C4#1313326311yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—41no—
731C8—1062no—
732C8—2121no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—534no—
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—42416no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—2122no—
753C22—2122no—
754C22—2122no—
755C22C4×D4×D5311yescharacteristic
756C22#1681118111yescharacteristic
757C22#1681119111yescharacteristic
758C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
759C22#135×D5311yescharacteristic
760C22C2×#1313324111yescharacteristic
761C22#1681142011yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—1062no—
768C4—1062no—
769C4—4241no—
770C4—4241no—
771C4—2121no—
772C4—2122no—
773C4#1681109511yescharacteristic
774C4#1681109711yescharacteristic
775C4#1681120911yescharacteristic
776C4#1681121211yescharacteristic
777C2—82no—
778C2—1064no—
779C2—4242no—
780C2#2027736811yescharacteristic
781C2C4×SD16×D5311yescharacteristic
782C2C4×#1313324111yescharacteristic
783C2#2028546711yescharacteristic
784C2#2028547511yescharacteristic
785C2#2028565711yescharacteristic
786C2#2028568111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1934C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1934D53
hypocenterC53#22043
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277245C2semidirect
4. #20275569C2semidirect
5. #20275568C2semidirect
6. #20275397C2semidirect
7. #20275344C2semidirect
8. #20275340C2semidirect
9. #20275071C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20274909C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C53×#1934C2semidirect
20. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810775C4semidirect
26. C2×#13133149C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
37. #16810529C22semidirect
47. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810377C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
55. C2×C4×C8×C53C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
76. C2×#11719913C2×C4semidirect
79. C2×#11719923C2×C4semidirect
117. #13133137C2×C4semidirect
136. #102×C53C2×C4semidirect
192. C2×C4×D53SD16semidirect
390. #1934D53semidirect
432. C2×C4×C8C2×D53semidirect
440. #389C2×D53semidirect
449. #340C2×D53semidirect
450. #340C2×D53semidirect
453. C53#22043semidirect
523. #102C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107752
#202772452
#390×D532
#202755692
#202755682
#202753972
#202753442
#202753402
#202750712
#202750672
#202750212
#202749092
#202746442
C4×#131331292
C53×#19342
#2204353