Finite Group Databasebeta

← #27395294

Subgroups — #27395294

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275588C212yesmaximal, complemented
5#20275409C212yesmaximal, complemented
6#20275345C212yesmaximal, complemented
7#20275060C212yesmaximal, complemented
8#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133177—21no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18C22×C22⋊Dic53—21no—
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810757C418yescomplemented
21C2×#13133148C2212yescomplemented
22C2×#13133139C2212yescomplemented
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133127C2212yescomplemented
26#16810526—21no—
27#16810526—21no—
28#16810526C2212yes—
29#16810526C2212yes—
30#16810524C2211yescharacteristic, complemented
31#16810519C2211yescharacteristic, complemented
32#16810512—21no—
33#16810500—21no—
34C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810470—21no—
36#16810386C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38#16810377C2212yescomplemented
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×#102×C53C2212yes—
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719922—42no—
51C2×#11719922—42no—
52C2×#11719922C2×C418yescomplemented
53C22×#88322C2312yes—
54#13133191—22no—
55#13133191C2×C414yes—
56#13133179—42no—
57#13133177—44no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—42no—
60C2×C4⋊Dic53C2312yes—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—44no—
68C2×C22⋊Dic53—44no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53—42no—
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79#13133148—42no—
80#13133139—42no—
81#13133138C2×C418yescomplemented
82C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
83#13133127—42no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86C25×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—42no—
90C22×D4×C53—42no—
91C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98#102×C53—42no—
99#102×C53—42no—
100C22⋊C8×C53—22no—
101#95×C53—21no—
102C24×C53—24no—
103C24×C53—22no—
104C24×C53—42no—
105C24×C53—42no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—42no—
109C24×C53—42no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—48no—
122C2×D4×C53C22×C414yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C412yes—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53—44no—
165C22⋊Dic53—44no—
166#11719922—48no—
167#11719921—24no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C22×C412yes—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—41no—
181C4×Dic53—42no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322C22×C414yes—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—48no—
191C23×C53—48no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—48no—
199C23×C53—84no—
200C23×C53—84no—
201C23×C53—84no—
202C23×C53—84no—
203C23×C53C4×D412yes—
204C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C4×D412yes—
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—48no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—84no—
255C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D212—24no—
257D212—42no—
258C4×D53—84no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261#22046—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—816no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53#44214yes—
277C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C53#53411yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#51812yes—
295C4×C53#53812yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302C2×#447—531no—
303C4×#121—531no—
304C2×#390—531no—
305#1972—532no—
306#1936—532no—
307#1926—532no—
308#1879—532no—
309#1874—531no—
310#1853—531no—
311#1786D5311yescharacteristic, complemented
312#1749—531no—
313C2×C53—24no—
314C2×C53—84no—
315C2×C53#232111yescharacteristic
316C2×C53C2×#44211yescharacteristic
317C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C53#319211yescharacteristic
319C2×C53#319411yescharacteristic
320C2×C53#321311yescharacteristic
321C2×C53#321711yescharacteristic
322D53—82no—
323C23×D4C2×D5311yescharacteristic
324C22×D8—532no—
325C2×#121—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C22×C4⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—1061no—
330C22×C22⋊C4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#447—538no—
333C2×#106—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102C2×D5312yes—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340C2×#97—532no—
341#390—532no—
342#390—532no—
343#390—531no—
344#390—1061no—
345#390—1061no—
346#389—531no—
347#388—1061no—
348#386—1061no—
349#380C2×D5311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—531no—
351C4×C22⋊C4—1061no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#336—532no—
355C53#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4C4×D5314yescomplemented
364C22×D4C22×D5312yes—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×D8—538no—
371C2×D8—2122no—
372C2×D8—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375#121—534no—
376#121—1062no—
377C4×D4—2122no—
378C4×D4—2124no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—2122no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—2124no—
396C2×C22⋊C4—2124no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—2122no—
403#106—2122no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406#102—538no—
407#102—2122no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—534no—
410#97—2122no—
411#95—21no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—1061no—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4C2×C4×D5314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4C2×C4×D5312yes—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4#1171994712yes—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468D8—2128no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—534no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—2124no—
491C22⋊C4—2124no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42—2122no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23#1313317712yes—
523C23#1313324112yes—
524C23#1313324412yes—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—1064no—
532D4—2128no—
533D4—2122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4#1313317712yes—
567C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
569C2×C4#1313326212yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—1064no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—816no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#1681073214yes—
595C22C2×#1313317711yescharacteristic
596C22#1681118311yescharacteristic
597C22#1681118811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C22C2×#1313324111yescharacteristic
600C22C2×#1313324411yescharacteristic
601C22#1681141911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1062no—
606C4—4242no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4#1681109612yes—
612C4#1681120812yes—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—4242no—
616C2#2027737011yescharacteristic
617C2C2×#1681073211yescharacteristic
618C2#2028351911yescharacteristic
619C2#2028551311yescharacteristic
620C2#2028553211yescharacteristic
621C2#2028569911yescharacteristic
622C2#2028573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22046
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277221C2semidirect
3. C2×#16810526C2semidirect
4. #20275588C2semidirect
5. #20275409C2semidirect
6. #20275345C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20275030C2semidirect
9. #20274907C2semidirect
10. #20274479C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
14. C2×#13133179C22semidirect
20. #16810757C4semidirect
21. C2×#13133148C22semidirect
22. C2×#13133139C22semidirect
25. C2×#13133127C22semidirect
30. #16810524C22semidirect
31. #16810519C22semidirect
34. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
36. #16810386C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
38. #16810377C22semidirect
52. C2×#11719922C2×C4semidirect
81. #13133138C2×C4semidirect
82. C22⋊#88322C2×C4semidirect
91. C22×D4×C53C2×C4semidirect
311. #1786D53semidirect
355. C53#22046semidirect
363. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202772212
C2×#168105262
#202755882
#202754092
#202753452
#202750602
#202750302
#202749072
#202744792
C53×#17862
#2204653