Finite Group Databasebeta

← #27395295

Subgroups — #27395295

Order 13568.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810755C418yescomplemented
25C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic, complemented
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic, complemented
44#16810511—21no—
45#16810499—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊Dic53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53C22×D8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D53—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—41no—
66C2×D4×D53—41no—
67C2×D4×D53—41no—
68C2×D4×D53—41no—
69C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719922C2×C414yescomplemented
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133188—22no—
80#13133188C2×C414yes—
81C4×C22⋊D53—44no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C4⋊C4×D53—41no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—44no—
100C22⋊C4×D53—44no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53—41no—
106C42×D53—41no—
107#13133149—41no—
108#13133148—41no—
109#13133139—41no—
110#13133139C2×C414yescomplemented
111#13133138—41no—
112#13133138—41no—
113#13133138C2×C414yescomplemented
114#13133137—41no—
115#13133129—22no—
116#13133129C2×C414yescomplemented
117#13133127—41no—
118#13133127—41no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53—21no—
125C2×D8×C53—41no—
126C2×D8×C53—41no—
127C2×D8×C53C2×C414yescomplemented
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—41no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—41no—
139#102×C53—41no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C22×C412yes—
162C2×D4×C53C22×C412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C22×C412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53C22×C412yes—
207C2×C4×D53#4112yes—
208D8×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C22×C412yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719922—44no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C22×C412yes—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—41no—
246C4×Dic53—41no—
247C4×Dic53—42no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322C22×C412yes—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—48no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—48no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53C4×D412yes—
288C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—84no—
310C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53C4×D412yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—84no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350#88322—22no—
351#88322—41no—
352#22046—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
368C22×C53#53411yescharacteristic
369C22×C53#53511yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—816no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53#44214yes—
389C4×C53—22no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#51811yescharacteristic
394C4×C53#51811yescharacteristic
395C4×C53#53811yescharacteristic
396C4×C53#53811yescharacteristic
397Dic53—22no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—42no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#447—531no—
404C4×#121—531no—
405C2×#390—531no—
406#1972—531no—
407#1972—531no—
408#1936—531no—
409#1936—531no—
410#1926—531no—
411#1926—531no—
412#1879—531no—
413#1879D5311yescharacteristic, complemented
414#1874—531no—
415#1853—531no—
416#1786—531no—
417#1749—531no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53—82no—
420C2×C53#232111yescharacteristic
421C2×C53C2×#44211yescharacteristic
422C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C53#319211yescharacteristic
424C2×C53#319411yescharacteristic
425C2×C53#321311yescharacteristic
426C2×C53#321711yescharacteristic
427D53—24no—
428D53—82no—
429C23×D4—531no—
430C22×D8—531no—
431C22×D8C2×D5311yescharacteristic
432C2×#121—531no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
435C22×C4⋊C4—531no—
436C22×C22⋊C4—1061no—
437C22×C22⋊C4—1061no—
438C22×C42—531no—
439#447—538no—
440C2×#106—531no—
441C2×#106—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×#97—531no—
453C2×#97—531no—
454#390—531no—
455#390—531no—
456#390—531no—
457#390—531no—
458#390—1061no—
459#390—1061no—
460#390C2×D5311yescharacteristic
461#389—531no—
462#388—1061no—
463#386—1061no—
464#380—531no—
465C4×C4⋊C4—531no—
466C4×C22⋊C4—1061no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#336—531no—
472#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C53#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C25—1061no—
475C22×D4—534no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—2121no—
481C22×D4—2121no—
482C22×D4—2121no—
483C22×D4—2121no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C2×D8—41no—
492C2×D8—41no—
493C2×D8—534no—
494C2×D8—2121no—
495C2×D8—2121no—
496C2×D8C4×D5314yescomplemented
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#121—534no—
502#121—1062no—
503C4×D4—41no—
504C4×D4—41no—
505C4×D4—2124no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—2121no—
512C2×C4⋊C4—2121no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—2124no—
529C2×C22⋊C4—2124no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—2121no—
535C2×C42—2121no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537#106—2121no—
538#106—2121no—
539#102—41no—
540#102—41no—
541#102—534no—
542#102—534no—
543#102—2121no—
544#102—2121no—
545#102—2121no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—534no—
548C22⋊C8—1062no—
549#97—2121no—
550#97—2121no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—531no—
557C24—1064no—
558C24—1061no—
559C24—2122no—
560C24—2122no—
561C24—2122no—
562C24—2122no—
563C24—2122no—
564C24—2122no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4C2×C4×D5312yes—
592C2×D4C2×C4×D5312yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—2121no—
614C22×C4—2121no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4C23×D5311yescharacteristic
622D8—44no—
623D8—2124no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8C2×C4×D5312yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C42—2121no—
666C42—2121no—
667C42—2122no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—532no—
683C23—532no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1062no—
690C23—4244no—
691C23—4244no—
692C23—4244no—
693C23—4244no—
694C23—2128no—
695C23—2128no—
696C23—2128no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23C2×D4×D5311yescharacteristic
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—1062no—
713D4—1062no—
714D4—2128no—
715D4—2128no—
716D4—2121no—
717D4—2121no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—4244no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2124no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313324112yes—
756C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C2×C4#1313326211yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C2×C4#1313326311yescharacteristic
762C8—22no—
763C8—41no—
764C8—1062no—
765C8—2121no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—534no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—42416no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22C4×D4×D5311yescharacteristic
796C22#1681118311yescharacteristic
797C22#1681118911yescharacteristic
798C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
799C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
800C22C2×#1313324111yescharacteristic
801C22#1681142011yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—1062no—
807C4—4241no—
808C4—4241no—
809C4—2121no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4#1681109511yescharacteristic
813C4#1681109611yescharacteristic
814C4#1681120511yescharacteristic
815C4#1681120911yescharacteristic
816C2—82no—
817C2—82no—
818C2—1064no—
819C2—4242no—
820C2#2027737111yescharacteristic
821C2#442×D5311yescharacteristic
822C2C4×#1313324111yescharacteristic
823C2#2028551311yescharacteristic
824C2#2028552711yescharacteristic
825C2#2028570011yescharacteristic
826C2#2028573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#22046
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133188C2semidirect
3. #390×D53C2semidirect
4. #20275592C2semidirect
5. #20275588C2semidirect
6. #20275410C2semidirect
7. #20275409C2semidirect
8. #20275343C2semidirect
9. #20275339C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274909C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
24. #16810755C4semidirect
25. C2×#13133149C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133127C22semidirect
36. C2×#13133127C22semidirect
38. #16810526C22semidirect
43. #16810519C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
54. C2×C4×D4×C53C22semidirect
56. C2×#102×C53C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#336C22semidirect
69. C2×D4×D53C2×C4semidirect
76. C2×#11719922C2×C4semidirect
110. #13133139C2×C4semidirect
113. #13133138C2×C4semidirect
116. #13133129C2×C4semidirect
127. C2×D8×C53C2×C4semidirect
413. #1879D53semidirect
434. C2×C4×D4C2×D53semidirect
449. C2×#102C2×D53semidirect
470. #340C2×D53semidirect
472. #336C2×D53semidirect
473. C53#22046semidirect
496. C2×D8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C4×#131331882
#390×D532
#202755922
#202755882
#202754102
#202754092
#202753432
#202753392
#202750632
#202750292
#202749092
#202746442
#202744762
C53×#18792
#2204653