Subgroups — #27395310

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810764	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	—	2	1	no	—
25	#16810529	—	2	1	no	—
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810514	—	2	1	no	—
31	#16810502	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	4	2	no	—
76	#13133142	—	4	2	no	—
77	#13133142	—	4	2	no	—
78	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133139	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719913	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#22047	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	1	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×#448	—	53	1	no	—
276	C₄×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×#391	—	53	1	no	—
278	#1973	—	53	2	no	—
279	#1935	—	53	2	no	—
280	#1928	—	53	2	no	—
281	#1877	—	53	2	no	—
282	#1874	—	53	1	no	—
283	#1852	—	53	1	no	—
284	#1787	—	53	1	no	—
285	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3193	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3196	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#448	—	53	8	no	—
303	C₂×#107	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#391	—	53	2	no	—
312	#391	—	53	2	no	—
313	#391	—	106	1	no	—
314	#391	—	106	1	no	—
315	#390	—	53	1	no	—
316	#389	—	53	1	no	—
317	#388	—	106	1	no	—
318	#386	—	106	1	no	—
319	#380	—	53	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×#95	—	106	1	no	—
323	C₂×#95	—	106	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₅₃	#22047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#121	—	53	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	212	2	no	—
350	C₄×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	212	2	no	—
370	#103	—	53	8	no	—
371	#103	—	212	2	no	—
372	#103	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	#97	—	4	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	212	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	106	4	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	424	4	no	—
502	C₂×C₄	—	424	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	#16810725	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	424	2	no	—
552	C₄	—	424	1	no	—
553	C₄	—	424	1	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811095	1	2	yes	—
557	C₄	#16811206	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	424	2	no	—
560	C₂	#20277375	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×#13133250	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285522	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285547	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20285704	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20285744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810529	C₂	semidirect
4. #20275596	C₂	semidirect
5. #20275405	C₂	semidirect
6. #20275357	C₂	semidirect
7. #20275048	C₂	semidirect
9. #20274905	C₂	semidirect
10. #20274651	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
18. #16810764	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
78. #13133142	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
285. #1749	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#22047	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810764	2
C₄×#13133191	2
C₂×#16810529	2
#20275596	2
#20275405	2
#20275357	2
#20275048	2
#20275030	2
#20274905	2
#20274651	2
C₅₃×#1749	2
#22047	53