Finite Group Databasebeta

← #27395346

Subgroups — #27395346

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic
2#20277253C211yesmaximal, characteristic
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic
12#20274906C211yesmaximal, characteristic
13#20274648C211yesmaximal, characteristic
14#20274478C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16810777C418yescomplemented
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810527—21no—
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810510—21no—
40#16810497—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810470—21no—
45#95×D53—21no—
46#95×D53—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#97×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—41no—
64C2×Q8×D53—41no—
65C2×Q8×D53—41no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C2×Q8×D53C2×C414yes—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719925C2×C414yescomplemented
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133193—22no—
79#13133193C2×C414yes—
80Q8×Dic53—41no—
81Q8×Dic53—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—41no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—41no—
99C42×D53—41no—
100#13133148—41no—
101#13133142—41no—
102#13133142C2×C414yescomplemented
103#13133141—41no—
104#13133141—41no—
105#13133141C2×C414yescomplemented
106#13133140—41no—
107#13133129—22no—
108#13133129C2×C414yes—
109#13133128—41no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C53—41no—
122C2×Q16×C53—41no—
123C2×Q16×C53C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—41no—
130#103×C53—41no—
131#103×C53—41no—
132#97×C53—41no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C22×C412yes—
149C2×Q8×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167Q8×D53—44no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53C22×C412yes—
185C2×C4×D53#4112yes—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106C22×C412yes—
195Q16×C53—44no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53C22×C412yes—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208#11719925—44no—
209#11719921—24no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C22×C412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322C22×C412yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53C4×D412yes—
239C22×D53#13712yes—
240C22×D53#13712yes—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53C4×D412yes—
293C2×Dic53#13712yes—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—48no—
301C4×D53—84no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—48no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—41no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#22050—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C53#53411yescharacteristic
314C22×C53#53511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53#44114yes—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#51811yescharacteristic
333C4×C53#51811yescharacteristic
334C4×C53#53811yescharacteristic
335C4×C53#53811yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#451—531no—
344C4×C22⋊Q8—531no—
345C2×#391—531no—
346#1971—531no—
347#1971D5311yescharacteristic, complemented
348#1935—531no—
349#1935—531no—
350#1927—531no—
351#1927—531no—
352#1878—531no—
353#1878—531no—
354#1872—531no—
355#1853—531no—
356#1787—531no—
357#1749—531no—
358C2×C53#232111yescharacteristic
359C2×C53C2×#44111yescharacteristic
360C2×C53C4×#13711yescharacteristic
361C2×C53#319511yescharacteristic
362C2×C53#319611yescharacteristic
363C2×C53#321511yescharacteristic
364C2×C53#321811yescharacteristic
365D53—24no—
366C23×Q8—531no—
367C22×Q16—531no—
368C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—531no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372C22×C42—531no—
373#451—538no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106C2×D5311yescharacteristic
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103C2×D5311yescharacteristic
383C2×#103C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386C2×#97—531no—
387C2×#97C2×D5311yescharacteristic
388#391—531no—
389#391—531no—
390#391—531no—
391#391—1061no—
392#391—1061no—
393#391C2×D5311yescharacteristic
394#391C2×D5311yescharacteristic
395#389—531no—
396#387—1061no—
397#385—1061no—
398#380—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C4⋊C4—1061no—
401C4×C22⋊C4—1061no—
402C2×#95—1061no—
403C2×#95—1061no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#336—531no—
409#336—531no—
410C53#2205011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—534no—
412C22×Q8—531no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×Q8—1062no—
415C22×Q8—2121no—
416C22×Q8—2121no—
417C22×Q8—2121no—
418C22×Q8—2121no—
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C23×C4—1061no—
426C2×Q16—41no—
427C2×Q16—41no—
428C2×Q16—534no—
429C2×Q16—2121no—
430C2×Q16—2121no—
431C2×Q16C4×D5314yescomplemented
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22⋊Q8—534no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C4×Q8—2121no—
439C4×Q8—2121no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—2121no—
448C2×C4⋊C4—2121no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—2121no—
459C2×C42—2121no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#106—41no—
462#106—2121no—
463#103—41no—
464#103—41no—
465#103—534no—
466#103—534no—
467#103—2121no—
468#103—2121no—
469#103—2121no—
470#103—2121no—
471C22⋊C8—534no—
472C22⋊C8—1062no—
473#97—41no—
474#97—2121no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488C24—531no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1064no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2124no—
510C2×Q8—2124no—
511C2×Q8—2124no—
512C2×Q8C2×C4×D5312yes—
513C2×Q8C2×C4×D5312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2121no—
537C22×C4—2121no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—2124no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—532no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8C2×C4×D5312yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—532no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—2121no—
581C42—2121no—
582C42—2122no—
583C42—2122no—
584C23—532no—
585C23—532no—
586C23—532no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—1062no—
601Q8—1062no—
602Q8—2128no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2128no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326211yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326311yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1062no—
661C8—2121no—
662C22—534no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22C4×D4×D5311yescharacteristic
670C22#1681118111yescharacteristic
671C22#1681118611yescharacteristic
672C22#137×D5311yescharacteristic
673C22#137×D5311yescharacteristic
674C22#137×D5311yescharacteristic
675C22#1681142211yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—1062no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4#1681109511yescharacteristic
690C4#1681109611yescharacteristic
691C4#1681120511yescharacteristic
692C4#1681120711yescharacteristic
693C2—1064no—
694C2#2027737411yescharacteristic
695C2#441×D5311yescharacteristic
696C2#2028353111yescharacteristic
697C2#2028553511yescharacteristic
698C2#2028554611yescharacteristic
699C2#2028571311yescharacteristic
700C2#2028573811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1971C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1971D53
hypocenterC53#22050
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275585C2semidirect
5. #20275408C2semidirect
6. #20275405C2semidirect
7. #20275352C2semidirect
8. #20275348C2semidirect
9. #20275058C2semidirect
10. #20275054C2semidirect
15. C53×#1971C2semidirect
22. #16810777C4semidirect
75. C2×#11719925C2×C4semidirect
102. #13133142C2×C4semidirect
105. #13133141C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
347. #1971D53semidirect
410. C53#22050semidirect
431. C2×Q16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107772
#202772532
#391×D532
#202755852
#202754082
#202754052
#202753522
#202753482
#202750582
#202750542
#202750192
#202749062
#202746482
#202744782
C53×#19712
#2205053