Finite Group Databasebeta

← #27395429

Subgroups — #27395429

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2#20277404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810757C418yescomplemented
23C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810526—21no—
33#16810526—21no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810523—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic, complemented
41#16810515—21no—
42#16810499—21no—
43#16810497—21no—
44#16810479—21no—
45#16810479—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810386C2211yescharacteristic, complemented
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810377C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719922—41no—
64C2×#11719922—41no—
65C2×#11719922—41no—
66C2×#11719922—41no—
67C2×#11719922C2×C414yes—
68C2×#11719922C2×C414yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133191—22no—
72#13133191C2×C414yes—
73#13133179—41no—
74#13133179—41no—
75#13133176—41no—
76#13133176—41no—
77#13133176—41no—
78#13133176—41no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133150—41no—
105#13133148—41no—
106#13133139—41no—
107#13133139—41no—
108#13133138C2×C414yescomplemented
109#13133138C2×C414yescomplemented
110C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
111#13133127—41no—
112C8×Dic53—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C25×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—41no—
119C22×D4×C53—41no—
120C22×D4×C53—41no—
121C22×D4×C53—41no—
122C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#102×C53—41no—
132#102×C53—41no—
133#102×C53—41no—
134#102×C53—41no—
135C22⋊C8×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137C24×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53—24no—
140C24×C53—42no—
141C24×C53—42no—
142C24×C53—81no—
143C24×C53—81no—
144C24×C53—81no—
145C24×C53—81no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53—21no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53C22×C412yes—
166C2×D4×C53C22×C412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C22×C412yes—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—81no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—41no—
209C22⋊Dic53—42no—
210C22⋊Dic53—81no—
211C22⋊Dic53—81no—
212C22⋊Dic53—81no—
213C22⋊Dic53—81no—
214C22⋊Dic53—81no—
215C22⋊Dic53—81no—
216C22⋊Dic53—81no—
217C22⋊Dic53—81no—
218#11719922—44no—
219#11719922—44no—
220#11719921—24no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53—41no—
231C4⋊Dic53C22×C412yes—
232#11719919—81no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C4×Dic53—81no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322C22×C412yes—
244C2×#88322C22×C412yes—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—48no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—84no—
267C23×C53—84no—
268C23×C53—84no—
269C23×C53—84no—
270C23×C53—84no—
271C23×C53—84no—
272C23×C53C4×D412yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—48no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C4×D412yes—
303C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335C4×D53—84no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—22no—
340#22056—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—816no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C53#53411yescharacteristic
365C22×C53#53511yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53#51811yescharacteristic
381C4×C53#51811yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53#53811yescharacteristic
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—42no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#447—531no—
392#2324—531no—
393#2309—531no—
394#1972—531no—
395#1970—531no—
396#1936—531no—
397#1934—531no—
398#1926—531no—
399#1925—531no—
400#1879—531no—
401#1879—531no—
402#1875—531no—
403#1854—531no—
404#1786D5311yescharacteristic, complemented
405#1750—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53—82no—
409C2×C53#232111yescharacteristic
410C2×C53#294611yescharacteristic
411C2×C53#294811yescharacteristic
412C2×C53#319811yescharacteristic
413C2×C53#319911yescharacteristic
414C2×C53#322011yescharacteristic
415C2×C53#322411yescharacteristic
416D53—82no—
417C23×D4C2×D5311yescharacteristic
418C22×D8—531no—
419C22×D8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×#117—531no—
423C2×#117—531no—
424#447—538no—
425C2×#107—531no—
426C2×#106—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102C2×D5311yescharacteristic
432C2×#102C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#390—531no—
440#390—531no—
441#390—531no—
442#390—531no—
443#390—531no—
444#390—1061no—
445#390—1061no—
446#390—1061no—
447#389—531no—
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#385—1061no—
451#380C2×D5311yescharacteristic
452#379—1061no—
453#379—1061no—
454C4×C4⋊C4—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#336—531no—
460#336—531no—
461C53#2205611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C25—21no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4—41no—
466C22×D4—41no—
467C22×D4—41no—
468C22×D4—41no—
469C22×D4—531no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4C4×D5314yescomplemented
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—1061no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×D8—534no—
477C2×D8—534no—
478C2×D8—2121no—
479C2×D8—2121no—
480C2×D8—2121no—
481C2×D8—2121no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486#121—534no—
487#121—1062no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2121no—
490#117—2121no—
491#117—2121no—
492#117—2121no—
493#117—2121no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1061no—
522#107—2121no—
523#106—2121no—
524#102—41no—
525#102—41no—
526#102—41no—
527#102—41no—
528#102—534no—
529#102—534no—
530#102—2121no—
531#102—2121no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8—534no—
534#97—2121no—
535C4×C8—2121no—
536#95—21no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—24no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—81no—
545C24—81no—
546C24—81no—
547C24—81no—
548C24—1061no—
549C24D4×D5311yescharacteristic
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—4241no—
575C2×D4—4241no—
576C2×D4C2×C4×D5312yes—
577C2×D4C2×C4×D5312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4C2×C4×D5312yes—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4#1171994712yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598D8—2124no—
599D8—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—4241no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—4241no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C22⋊C4—2122no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—4241no—
646C42—2122no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—48no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—1062no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23#1313317712yes—
682C23C2×D4×D5311yescharacteristic
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—22no—
687D4—48no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—4244no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—4244no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4#1313317712yes—
732C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326211yescharacteristic
737C2×C4#1313326211yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—1062no—
741C8—1062no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—816no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22C2×#1313317711yescharacteristic
772C22#1681118311yescharacteristic
773C22#1681118811yescharacteristic
774C22#1681142411yescharacteristic
775C22#1681142711yescharacteristic
776C22#1681142711yescharacteristic
777C22#1681142911yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—4241no—
782C4—4241no—
783C4—2121no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4—2121no—
787C4—2122no—
788C4#1681109611yescharacteristic
789C4#1681109611yescharacteristic
790C4#1681120811yescharacteristic
791C4#1681120811yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—82no—
795C2—4242no—
796C2#2027737011yescharacteristic
797C2#2028354111yescharacteristic
798C2#2028356311yescharacteristic
799C2#2028557111yescharacteristic
800C2#2028557811yescharacteristic
801C2#2028576111yescharacteristic
802C2#2028581311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22056
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277404C2semidirect
3. #20277297C2semidirect
4. #20275588C2semidirect
5. #20275578C2semidirect
6. #20275409C2semidirect
7. #20275395C2semidirect
8. #20275345C2semidirect
9. #20275338C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275035C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
19. C2×#13133179C22semidirect
22. #16810757C4semidirect
23. C2×#13133150C22semidirect
24. C2×#13133148C22semidirect
25. C2×#13133139C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
30. C2×#13133127C22semidirect
31. C2×C8×Dic53C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
40. #16810519C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
47. #16810386C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810377C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
108. #13133138C2×C4semidirect
109. #13133138C2×C4semidirect
110. C22⋊#88322C2×C4semidirect
122. C22×D4×C53C2×C4semidirect
404. #1786D53semidirect
461. C53#22056semidirect
471. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202774042
#202772972
#202755882
#202755782
#202754092
#202753952
#202753452
#202753382
#202750602
#202750352
#202749122
#202744832
C53×#17862
#2205653