Finite Group Databasebeta

← #27395431

Subgroups — #27395431

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2#20277404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810759C418yescomplemented
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810525—21no—
35#16810525—21no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic, complemented
41#16810523—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic, complemented
43#16810515—21no—
44#16810499—21no—
45#16810497—21no—
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810377C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C24×D53—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—41no—
64C22×D212—41no—
65C22×D212—41no—
66C22×D212—41no—
67C22×D212C2×C414yescomplemented
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×D424—41no—
74C2×D424—41no—
75C2×D424—41no—
76C2×D424—41no—
77C2×D424C2×C414yes—
78C2×D424C2×C414yes—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133191—22no—
82#13133191C2×C414yes—
83#13133179—41no—
84#13133179—41no—
85#13133176—41no—
86#13133176—41no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133139C2×C414yescomplemented
109#13133139C2×C414yescomplemented
110#13133137—41no—
111#13133137—41no—
112#13133137—41no—
113#13133137—41no—
114#13133137—41no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133127—41no—
118C8×Dic53—41no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124#117×C53—41no—
125#117×C53—41no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133#107×C53—41no—
134#106×C53—41no—
135C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
136#95×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—24no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C22×C412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212C22×C412yes—
191C2×D212C22×C412yes—
192C2×D212C22×C412yes—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53C22×C412yes—
201C2×C8×C53C22×C412yes—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—81no—
212C42×C53—42no—
213C22⋊Dic53—41no—
214C22⋊Dic53—41no—
215#11719921—24no—
216#11719921—42no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219#11719921—81no—
220#11719921—81no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223#11719921—81no—
224#11719921—81no—
225#11719921—81no—
226#11719921—81no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53C22×C412yes—
231#11719919—81no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—81no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243D424—44no—
244D424—44no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53C4×D412yes—
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—48no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—84no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C4×D412yes—
300C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—84no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—48no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335C4×D53—84no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—22no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#22056—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C53#53411yescharacteristic
350C22×C53#53511yescharacteristic
351C22×C53#57611yescharacteristic
352C22×C53#57611yescharacteristic
353C22×C53#57611yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—816no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#51811yescharacteristic
383C4×C53#51811yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391C2×#447—531no—
392#2324—531no—
393#2309—531no—
394#1972—531no—
395#1970—531no—
396#1936—531no—
397#1934—531no—
398#1926—531no—
399#1925—531no—
400#1879—531no—
401#1879—531no—
402#1875—531no—
403#1854D5311yescharacteristic, complemented
404#1786—531no—
405#1750—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53#232111yescharacteristic
408C2×C53#294611yescharacteristic
409C2×C53#294811yescharacteristic
410C2×C53#319811yescharacteristic
411C2×C53#319911yescharacteristic
412C2×C53#322011yescharacteristic
413C2×C53#322411yescharacteristic
414D53—82no—
415D53—82no—
416D53—82no—
417C23×D4—531no—
418C22×D8—531no—
419C22×D8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×#117—531no—
423C2×#117C2×D5311yescharacteristic
424#447—538no—
425C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#390—531no—
440#390—531no—
441#390—531no—
442#390—531no—
443#390—531no—
444#390—1061no—
445#390—1061no—
446#390—1061no—
447#389—531no—
448#388—1061no—
449#386—1061no—
450#385—1061no—
451#380C2×D5311yescharacteristic
452#379—1061no—
453#379—1061no—
454C4×C4⋊C4—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#336—531no—
460#336—531no—
461C53#2205611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C25—1061no—
463C22×D4—534no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4—531no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1062no—
470C22×D4—2121no—
471C22×D4—2121no—
472C22×D4—2121no—
473C22×D4—2121no—
474C23×C4—1061no—
475C23×C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×D8—534no—
477C2×D8—534no—
478C2×D8—2121no—
479C2×D8—2121no—
480C2×D8—2121no—
481C2×D8—2121no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486#121—534no—
487#121—1062no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2121no—
490#117—41no—
491#117—41no—
492#117—2121no—
493#117—2121no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522#107—41no—
523#106—41no—
524#102—534no—
525#102—534no—
526#102—2121no—
527#102—2121no—
528#102—2121no—
529#102—2121no—
530#102—2121no—
531#102—2121no—
532C22⋊C8—1062no—
533C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
534#97—2121no—
535C4×C8—2121no—
536#95—21no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—1064no—
540C24—1061no—
541C24—1061no—
542C24—1061no—
543C24—4241no—
544C24—4241no—
545C24—4241no—
546C24—4241no—
547C24—2122no—
548C24—2122no—
549C24D4×D5311yescharacteristic
550C2×D4—532no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—532no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—2124no—
573C2×D4—2124no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4C2×C4×D5312yes—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4#1171994912yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598D8—2124no—
599D8—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8C2×C4×D5312yes—
611C2×C8C2×C4×D5312yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—4241no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—2122no—
639C22⋊C4—2121no—
640C22⋊C4—2121no—
641C42—42no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—4241no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1062no—
654C23—1062no—
655C23—1062no—
656C23—4244no—
657C23—4244no—
658C23—4244no—
659C23—4244no—
660C23—4244no—
661C23—4244no—
662C23—2128no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23#1313317912yes—
682C23C2×D4×D5311yescharacteristic
683D4—1062no—
684D4—1062no—
685D4—1062no—
686D4—1062no—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—4244no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—4244no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4#1313317912yes—
732C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326311yescharacteristic
737C2×C4#1313326311yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—2121no—
741C8—2121no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42416no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22C2×#1313317911yescharacteristic
772C22#1681118411yescharacteristic
773C22#1681118811yescharacteristic
774C22#1681142511yescharacteristic
775C22#1681142511yescharacteristic
776C22#1681142711yescharacteristic
777C22#1681143211yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—2121no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4—2121no—
787C4—2122no—
788C4#1681109511yescharacteristic
789C4#1681109511yescharacteristic
790C4#1681121311yescharacteristic
791C4#1681121311yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—4242no—
794C2—4242no—
795C2—4242no—
796C2#2027737211yescharacteristic
797C2#2028354511yescharacteristic
798C2#2028356611yescharacteristic
799C2#2028557311yescharacteristic
800C2#2028557911yescharacteristic
801C2#2028576311yescharacteristic
802C2#2028581511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#22056
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277404C2semidirect
3. #20277295C2semidirect
4. #20275589C2semidirect
5. #20275579C2semidirect
6. #20275410C2semidirect
7. #20275396C2semidirect
8. #20275341C2semidirect
9. #20275334C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275037C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
20. C2×#13133179C22semidirect
22. #16810759C4semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
30. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×#13133127C22semidirect
33. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810524C22semidirect
42. #16810519C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810377C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
55. C2×#106×C53C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
67. C22×D212C2×C4semidirect
108. #13133139C2×C4semidirect
109. #13133139C2×C4semidirect
135. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
403. #1854D53semidirect
425. C2×#107C2×D53semidirect
426. C2×#106C2×D53semidirect
457. #340C2×D53semidirect
458. #340C2×D53semidirect
461. C53#22056semidirect
533. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
#202774042
#202772952
#202755892
#202755792
#202754102
#202753962
#202753412
#202753342
#202750642
#202750372
#202746452
#202744832
C53×#18542
#2205653