Subgroups — #27395491

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810785	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810768	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810762	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810757	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810694	—	2	1	no	—
22	#16810694	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133237	—	4	2	no	—
51	#13133237	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133223	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133200	—	2	1	no	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133186	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133152	—	4	2	no	—
74	#13133146	—	2	1	no	—
75	#13133146	—	2	1	no	—
76	#13133144	—	4	2	no	—
77	#13133144	—	4	2	no	—
78	#13133143	—	4	2	no	—
79	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	#13133127	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719925	—	4	2	no	—
182	#11719924	—	4	2	no	—
183	#11719923	—	4	2	no	—
184	#11719922	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	2	1	no	—
186	#11719921	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	1	no	—
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#11719912	—	4	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#22060	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	#3002	—	53	1	no	—
294	#2929	—	53	1	no	—
295	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1974	—	53	2	no	—
297	#1937	—	53	2	no	—
298	#1929	—	53	2	no	—
299	#1876	—	53	2	no	—
300	#1871	—	53	1	no	—
301	#1855	—	53	1	no	—
302	#1789	—	53	1	no	—
303	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#135	—	53	2	no	—
314	C₂×#131	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#525	—	53	1	no	—
318	#452	—	53	2	no	—
319	#451	—	53	1	no	—
320	#450	—	53	1	no	—
321	#449	—	53	2	no	—
322	#448	—	53	1	no	—
323	#447	—	53	1	no	—
324	#435	—	106	1	no	—
325	#435	—	106	1	no	—
326	C₈×D₄	—	106	1	no	—
327	C₈×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×#108	—	53	2	no	—
329	#424	—	53	1	no	—
330	C₂×#104	—	53	2	no	—
331	C₂×#104	—	53	2	no	—
332	C₂×#104	—	53	2	no	—
333	#416	—	53	2	no	—
334	#408	—	2	1	no	—
335	#408	—	2	1	no	—
336	#408	—	53	1	no	—
337	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#407	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
343	#405	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	#341	—	53	2	no	—
347	#339	—	53	2	no	—
348	#336	—	53	2	no	—
349	C₅₃	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	53	1	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#135	—	212	2	no	—
363	#135	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×D₈	—	53	2	no	—
368	#131	—	212	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#123	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	#121	—	53	1	no	—
389	#121	—	53	1	no	—
390	#120	—	106	1	no	—
391	C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	#117	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	#108	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
399	#104	—	212	2	no	—
400	#104	—	212	2	no	—
401	#104	—	212	2	no	—
402	#103	—	53	2	no	—
403	#103	—	53	2	no	—
404	#102	—	53	2	no	—
405	#102	—	53	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
417	#97	—	106	1	no	—
418	C₄×C₈	—	106	1	no	—
419	C₄×C₈	—	212	2	no	—
420	#95	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	212	2	no	—
464	SD₁₆	—	212	2	no	—
465	SD₁₆	—	212	2	no	—
466	D₈	—	212	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	212	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	212	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	106	1	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	106	1	no	—
513	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	106	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	106	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	—	106	2	no	—
563	C₈	—	212	1	no	—
564	C₈	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	212	1	no	—
578	C₂²	—	212	1	no	—
579	C₂²	—	212	1	no	—
580	C₂²	#16810738	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	1	no	—
589	C₄	—	212	1	no	—
590	C₄	#16811096	1	2	yes	—
591	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	424	1	no	—
598	C₂	#20277373	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16810738	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283933	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283409	C₂	semidirect
3. #20275602	C₂	semidirect
4. #20275422	C₂	semidirect
5. #20275360	C₂	semidirect
6. #20275045	C₂	semidirect
7. #20275017	C₂	semidirect
8. #20274920	C₂	semidirect
9. #20274659	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
13. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
15. #16810785	C₄	semidirect
16. #16810779	C₄	semidirect
17. #16810774	C₄	semidirect
18. #16810768	C₄	semidirect
19. #16810762	C₄	semidirect
20. #16810757	C₄	semidirect
25. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
26. #16810649	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
31. #16810589	C₂²	semidirect
34. #16810578	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
38. #16810384	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
295. C₂×#408	D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#22060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283933	2
#20283409	2
#20275602	2
#20275422	2
#20275360	2
#20275045	2
#20275017	2
#20274920	2
#20274659	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#408	2
#22060	53