Subgroups — #27395496

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810783	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810778	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810766	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810761	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810756	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810695	—	2	1	no	—
23	#16810695	—	2	1	no	—
24	D₄×#88322	—	2	1	no	—
25	D₄×#88322	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810591	—	2	1	no	—
32	#16810591	—	2	1	no	—
33	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
40	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133237	—	4	2	no	—
60	#13133237	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133224	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
70	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
71	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133152	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	#13133145	—	4	2	no	—
82	#13133145	—	4	2	no	—
83	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133129	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133128	—	2	1	no	—
99	C₄×#88322	—	2	1	no	—
100	C₄×#88322	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	2	no	—
151	#11719945	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719925	—	4	2	no	—
181	#11719924	—	4	2	no	—
182	#11719923	—	4	2	no	—
183	#11719922	—	4	2	no	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	4	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	4	1	no	—
194	C₂×#88322	—	4	1	no	—
195	C₂×#88322	—	4	1	no	—
196	C₂×#88322	—	4	1	no	—
197	C₂×#88322	—	4	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	2	1	no	—
259	#88322	—	2	1	no	—
260	#88322	—	2	1	no	—
261	#88322	—	2	1	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#22060	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	#3002	—	53	1	no	—
294	#2929	—	53	1	no	—
295	C₂×#408	—	53	1	no	—
296	#1974	—	53	2	no	—
297	#1937	—	53	2	no	—
298	#1929	—	53	2	no	—
299	#1876	—	53	2	no	—
300	#1871	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1855	—	53	1	no	—
302	#1789	—	53	1	no	—
303	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	C₂×#135	—	53	2	no	—
314	C₂×#131	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#452	—	53	2	no	—
319	#451	—	53	1	no	—
320	#450	—	53	1	no	—
321	#449	—	53	2	no	—
322	#448	—	53	1	no	—
323	#447	—	53	1	no	—
324	#435	—	106	1	no	—
325	#435	—	106	1	no	—
326	C₈×D₄	—	106	1	no	—
327	C₈×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×#108	—	53	2	no	—
329	#424	—	53	1	no	—
330	C₂×#104	—	53	2	no	—
331	C₂×#104	—	53	2	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	#416	—	53	2	no	—
334	#408	—	53	1	no	—
335	#408	—	53	2	no	—
336	#408	—	53	2	no	—
337	#408	—	106	1	no	—
338	#408	—	106	1	no	—
339	#407	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
343	#405	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#341	—	53	2	no	—
347	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	#336	—	53	2	no	—
349	C₅₃	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	53	2	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	—	212	2	no	—
355	C₂×#41	—	212	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#135	—	212	2	no	—
363	#135	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×D₈	—	53	2	no	—
368	#131	—	212	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
385	#123	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#121	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#120	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#108	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
399	#104	—	4	2	no	—
400	#104	—	212	2	no	—
401	#104	—	212	2	no	—
402	#103	—	53	2	no	—
403	#103	—	53	2	no	—
404	#102	—	53	2	no	—
405	#102	—	53	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
417	#97	—	106	1	no	—
418	C₄×C₈	—	106	1	no	—
419	C₄×C₈	—	212	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	2	no	—
428	#41	—	106	2	no	—
429	#41	—	212	2	no	—
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	—	212	4	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	212	2	no	—
464	SD₁₆	—	212	2	no	—
465	SD₁₆	—	212	2	no	—
466	D₈	—	212	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	212	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	212	1	no	—
488	C₂×C₈	—	212	1	no	—
489	C₂×C₈	—	212	1	no	—
490	C₂×C₈	—	212	1	no	—
491	C₂×C₈	—	212	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	Q₈	—	106	2	no	—
519	Q₈	—	212	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	4	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	106	2	no	—
558	C₈	—	106	2	no	—
559	C₈	—	106	1	no	—
560	C₈	—	106	1	no	—
561	C₈	—	106	1	no	—
562	C₈	—	106	1	no	—
563	C₈	—	212	1	no	—
564	C₈	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	#16810737	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811210	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	#16811095	1	2	yes	—
591	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	8	1	no	—
597	C₂	—	424	2	no	—
598	C₂	#20277378	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16810737	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1871	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20283931	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283410	C₂	semidirect
3. C₂×#16810591	C₂	semidirect
4. #20275600	C₂	semidirect
5. #20275420	C₂	semidirect
6. #20275361	C₂	semidirect
7. #20275040	C₂	semidirect
8. #20274920	C₂	semidirect
9. #20274660	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1871	C₂	semidirect
14. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
16. #16810783	C₄	semidirect
17. #16810778	C₄	semidirect
18. #16810773	C₄	semidirect
19. #16810766	C₄	semidirect
20. #16810761	C₄	semidirect
21. #16810756	C₄	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810650	C₂²	semidirect
35. #16810590	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
42. #16810387	C₂²	semidirect
43. #16810378	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
300. #1871	D₅₃	semidirect
332. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
347. #339	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#22060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283931	2
#20283410	2
C₂×#16810591	2
#20275600	2
#20275420	2
#20275361	2
#20275040	2
#20274920	2
#20274660	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#1871	2
#22060	53