Finite Group Databasebeta

← #27395517

Subgroups — #27395517

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283937C211yesmaximal, characteristic
2#20283418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21#16811134C2211yescharacteristic
22#16810787C411yescharacteristic, complemented
23#16810787C411yescharacteristic, complemented
24#16810781C411yescharacteristic, complemented
25#16810776C411yescharacteristic, complemented
26#16810770C411yescharacteristic, complemented
27#16810770C411yescharacteristic, complemented
28#16810764C411yescharacteristic, complemented
29#16810759C411yescharacteristic, complemented
30#16810699—21no—
31#16810699—21no—
32#16810692—21no—
33#16810692—21no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
36#16810649C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
43#16810620C2211yescharacteristic
44#16810620C2211yescharacteristic
45#16810591—21no—
46#16810591—21no—
47#16810589C2211yescharacteristic
48#16810589C2211yescharacteristic
49#16810589C2211yescharacteristic
50#16810589C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810586—21no—
54#16810586—21no—
55#16810578C2211yescharacteristic, complemented
56#16810388C2211yescharacteristic, complemented
57#16810388C2211yescharacteristic, complemented
58#16810383C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C22×M16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
79C22×D212C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82#13133239—41no—
83#13133239—41no—
84#13133239—41no—
85#13133239—41no—
86C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
92C2×D424C2×C411yescharacteristic
93C2×D424C2×C411yescharacteristic
94#13133223—41no—
95#13133223—41no—
96C2×#11719917—21no—
97C2×#11719917—41no—
98C2×#11719917—41no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104C22×#88322—21no—
105C2×C8×D53—21no—
106#13133200—21no—
107#13133196C2×C411yescharacteristic
108#13133196C2×C411yescharacteristic
109#13133191C2×C411yescharacteristic
110#13133191C2×C411yescharacteristic
111#13133186—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133153—41no—
116#13133153—41no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133145—41no—
120#13133145—41no—
121#13133145—41no—
122#13133145—41no—
123#13133145—41no—
124#13133145—41no—
125#13133142C2×C411yescharacteristic
126#13133142C2×C411yescharacteristic
127#13133142C2×C411yescharacteristic
128#13133142C2×C411yescharacteristic
129#13133139C2×C411yescharacteristic
130#13133139C2×C411yescharacteristic
131#13133139C2×C411yescharacteristic
132#13133139C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#88322—21no—
134C22⋊#88322—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133127—21no—
146C8×Dic53—21no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53—41no—
149C2×M16×C53—41no—
150C2×M16×C53D411yescharacteristic
151C2×M16×C53D411yescharacteristic
152C2×M16×C53D411yescharacteristic
153C2×M16×C53D411yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
162C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
163C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
164C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
165#97×C53—41no—
166C4×C8×C53—41no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53#4111yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53#4111yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—41no—
205#11719945—41no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212C22×C411yescharacteristic
216C2×D212C22×C411yescharacteristic
217C2×D212C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—41no—
227C2×Dic106—41no—
228C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
229C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
230C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
231M16×C53—41no—
232M16×C53—41no—
233M16×C53—41no—
234M16×C53—41no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
244C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
245C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
246C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—42no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280Dic212—41no—
281Dic212—41no—
282D424—41no—
283D424—41no—
284#11719913—41no—
285#11719913—41no—
286#11719913—41no—
287#11719913—41no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C4×D411yescharacteristic
295C23×C53C4×D411yescharacteristic
296C23×C53C2×#4111yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—81no—
336C22⋊D53—81no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—42no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—21no—
363Dic106—21no—
364Dic106—42no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—21no—
368C8×C53—21no—
369C8×C53—21no—
370C8×C53—21no—
371C8×C53—21no—
372C8×C53—21no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#22062—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C22×C53#53811yescharacteristic
390C22×C53#53811yescharacteristic
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—84no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53#51811yescharacteristic
406C4×C53#51811yescharacteristic
407C4×C53#53411yescharacteristic
408C4×C53#53511yescharacteristic
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414#3002—531no—
415#2930—531no—
416#2879—531no—
417#1975—531no—
418#1974—531no—
419#1938—531no—
420#1937—531no—
421#1929—531no—
422#1929—531no—
423#1876—531no—
424#1876—531no—
425#1871—531no—
426#1855—531no—
427#1789—531no—
428#1753D5311yescharacteristic, complemented
429C2×C53—21no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—41no—
432C2×C53—41no—
433C2×C53#232111yescharacteristic
434C2×C53#295611yescharacteristic
435C2×C53#295711yescharacteristic
436D53—81no—
437D53—81no—
438D53—81no—
439C22×#41—531no—
440C2×#135—531no—
441C2×#135—531no—
442C2×#131—531no—
443C22×M16—531no—
444C22×M16C2×D5311yescharacteristic
445#525—531no—
446#452—531no—
447#452—531no—
448#451—531no—
449#450—531no—
450#449—531no—
451#449—531no—
452#448—531no—
453#447—531no—
454#436—1061no—
455#436—1061no—
456#435—1061no—
457#435—1061no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108—531no—
460#424—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104—531no—
466C2×#104—531no—
467#416—531no—
468#416—531no—
469#408—531no—
470#408—531no—
471#408—531no—
472#408—531no—
473#408—531no—
474#408—1061no—
475#408—1061no—
476#407—531no—
477#407—1061no—
478#407—1061no—
479C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
480#405—531no—
481C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
484#341—531no—
485#341—531no—
486#339—531no—
487#339—531no—
488#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#2206211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—531no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C2×#41—2121no—
501C2×#41—2121no—
502C22×Q8—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507#135—2121no—
508#135—2121no—
509#135—2121no—
510#135—2121no—
511C2×Q16—531no—
512C2×Q16—531no—
513C2×SD16—531no—
514C2×SD16—531no—
515C2×SD16—531no—
516C2×SD16—531no—
517C2×D8—531no—
518C2×D8—531no—
519#131—2121no—
520#131—2121no—
521C2×M16—41no—
522C2×M16—41no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16—1061no—
529C2×M16—2121no—
530C2×M16—2121no—
531C2×M16D21211yescharacteristic
532C2×M16D21211yescharacteristic
533C2×M16D21211yescharacteristic
534C2×M16D21211yescharacteristic
535C22×C8—1061no—
536C22×C8—1061no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541#123—1061no—
542C22⋊Q8—531no—
543C22⋊Q8—531no—
544#121—531no—
545#121—531no—
546#120—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549#117—531no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C42C22×D5311yescharacteristic
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553#108—2121no—
554#108—2121no—
555C4⋊C8—1061no—
556C4⋊C8—1061no—
557#104—2121no—
558#104—2121no—
559#104—2121no—
560#104—2121no—
561#104—2121no—
562#104—2121no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—531no—
567#102—531no—
568#102—531no—
569#102—531no—
570#102—531no—
571C22⋊C8—1061no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576C22⋊C8—1061no—
577C22⋊C8—1061no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581C22⋊C8—1061no—
582C22⋊C8—1061no—
583C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
584C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
585C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
586C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
587#97—41no—
588#97—1061no—
589C4×C8—41no—
590C4×C8—1061no—
591#95—21no—
592C24—1061no—
593C24#1171994511yescharacteristic
594#41—1061no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—2121no—
607#41—2121no—
608#41—2121no—
609#41—2121no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614C2×Q8—531no—
615C2×Q8—531no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—2121no—
619C2×Q8—2121no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—531no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
651C22×C4C2×D21211yescharacteristic
652C22×C4C2×D21211yescharacteristic
653C22×C4#1171994511yescharacteristic
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—2121no—
656Q16—2121no—
657SD16—2121no—
658SD16—2121no—
659SD16—2121no—
660SD16—2121no—
661D8—2121no—
662D8—2121no—
663M16—41no—
664M16—41no—
665M16—41no—
666M16—41no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—1061no—
672M16—1061no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—2122no—
676M16—2122no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—2122no—
690C2×C8—2122no—
691C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
692C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
693C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
694C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
695C2×C8C2×D21211yescharacteristic
696C2×C8C2×D21211yescharacteristic
697C2×C8C2×D21211yescharacteristic
698C2×C8C2×D21211yescharacteristic
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—2122no—
724C23C4×D21211yescharacteristic
725C23C4×D21211yescharacteristic
726C23C2×#1171994511yescharacteristic
727Q8—1061no—
728Q8—1061no—
729Q8—1061no—
730Q8—1061no—
731Q8—1061no—
732Q8—1061no—
733Q8—2122no—
734D4—1061no—
735D4—1061no—
736D4—1061no—
737D4—1061no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—4241no—
741D4—4241no—
742D4—2122no—
743D4—2122no—
744D4—2122no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4C4×D21211yescharacteristic
782C2×C4C4×D21211yescharacteristic
783C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
784C2×C4C22×D21211yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C2×C4#1313326211yescharacteristic
787C2×C4#1313326311yescharacteristic
788C2×C4#1313326311yescharacteristic
789C8—21no—
790C8—21no—
791C8—21no—
792C8—21no—
793C8—21no—
794C8—21no—
795C8—21no—
796C8—21no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C8—2121no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—4244no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22C2×C4×D21211yescharacteristic
822C22#1681120611yescharacteristic
823C22#1681120611yescharacteristic
824C4—21no—
825C4—21no—
826C4—42no—
827C4—81no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4#1681109511yescharacteristic
834C4#1681109511yescharacteristic
835C4#1681118511yescharacteristic
836C4#1681119211yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—41no—
840C2—41no—
841C2—4241no—
842C2—4241no—
843C2—4241no—
844C2#2027737511yescharacteristic
845C2#2028362611yescharacteristic
846C2#2028363311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283937C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#22062
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×M16 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283418C2semidirect
3. #20283159C2semidirect
4. #20275608C2semidirect
5. #20275603C2semidirect
6. #20275426C2semidirect
7. #20275419C2semidirect
8. #20275364C2semidirect
9. #20275364C2semidirect
10. #20275041C2semidirect
11. #20275041C2semidirect
12. #20275015C2semidirect
13. #20274922C2semidirect
14. #20274660C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
19. C2×#13133223C22semidirect
22. #16810787C4semidirect
23. #16810787C4semidirect
24. #16810781C4semidirect
25. #16810776C4semidirect
26. #16810770C4semidirect
27. #16810770C4semidirect
28. #16810764C4semidirect
29. #16810759C4semidirect
34. C2×#13133153C22semidirect
35. C2×#13133153C22semidirect
36. #16810649C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810589C22semidirect
55. #16810578C22semidirect
56. #16810388C22semidirect
57. #16810388C22semidirect
58. #16810383C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
62. C2×#97×C53C22semidirect
63. C2×C4×C8×C53C22semidirect
65. C53×#336C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
428. #1753D53semidirect
481. C2×#97C2×D53semidirect
482. C2×C4×C8C2×D53semidirect
488. #336C2×D53semidirect
489. #336C2×D53semidirect
490. C53#22062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839372
#202834182
#202831592
#202756082
#202756032
#202754262
#202754192
#202753642
#202750412
#202750152
#202749222
#202746602
C53×#17532
#2206253