Subgroups — #27396143

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275398	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20275294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
16	#16810914	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	—	2	1	no	—
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	—	2	1	no	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810514	—	2	1	no	—
29	#16810514	—	2	1	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133174	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	4	2	no	—
72	#13133149	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	#11719919	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#22111	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#476	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	#2293	—	53	1	no	—
244	#1987	—	53	1	no	—
245	#1948	—	53	1	no	—
246	#1941	—	53	2	no	—
247	#1934	—	53	2	no	—
248	#1926	—	53	2	no	—
249	#1919	—	53	2	no	—
250	#1802	—	53	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₃	#2323	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3233	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3247	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	106	1	no	—
264	#476	—	53	8	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#391	—	106	1	no	—
273	#390	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	1	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#389	—	53	1	no	—
277	#389	—	53	1	no	—
278	#389	—	106	1	no	—
279	#388	—	106	1	no	—
280	#388	—	106	1	no	—
281	#384	—	53	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	#22111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	#117	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	53	8	no	—
330	#106	—	212	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	#102	—	53	8	no	—
334	#102	—	212	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	2	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	#95	—	106	1	no	—
338	#95	—	106	1	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	212	4	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₄²	#11719913	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	212	8	no	—
414	D₄	—	106	2	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	D₄	—	212	1	no	—
417	D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	424	1	no	—
461	C₂²	—	424	1	no	—
462	C₂²	—	424	1	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	424	1	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	424	1	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	C₄×#11719913	1	4	yes	—
485	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811231	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811238	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	424	2	no	—
490	C₂	#20277398	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄×#11719913	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20285845	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20285896	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20286032	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20286042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20275662	C₂	semidirect
5. #20275479	C₂	semidirect
6. #20275443	C₂	semidirect
9. #20275294	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810914	C₄	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#22111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810914	2
C₄×#13133217	2
#20277179	2
#20275662	2
#20275479	2
#20275443	2
#20275398	2
#20275343	2
#20275294	2
#20274716	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#22111	53