Subgroups — #27396429

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133189	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810686	—	2	4	no	—
23	#16810673	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810523	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810518	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810513	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810503	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810481	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
68	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
76	#13133189	C₈	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133146	—	2	2	no	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	#13133146	—	2	2	no	—
104	#13133146	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
108	#13133129	—	2	2	no	—
109	#13133129	—	4	1	no	—
110	#13133129	—	4	1	no	—
111	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	4	1	no	—
210	#11719921	—	4	1	no	—
211	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	4	1	no	—
215	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	4	4	no	—
236	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	#88322	—	2	2	no	—
321	#88322	—	4	1	no	—
322	#88322	—	4	1	no	—
323	#88322	—	4	1	no	—
324	#22133	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×#431	—	53	1	no	—
370	C₄×#121	—	53	1	no	—
371	#1954	—	53	1	no	—
372	#1954	—	53	1	no	—
373	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1939	—	53	1	no	—
375	#1923	—	53	1	no	—
376	#1923	—	53	1	no	—
377	#1869	—	53	1	no	—
378	#1869	—	53	1	no	—
379	#1850	—	53	1	no	—
380	#1850	—	53	1	no	—
381	#1797	—	53	1	no	—
382	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₈×D₄	—	106	4	no	—
401	#431	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#390	—	53	1	no	—
423	#389	—	53	1	no	—
424	#388	—	53	1	no	—
425	#388	—	53	1	no	—
426	#386	—	53	1	no	—
427	#386	—	53	1	no	—
428	#380	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
432	#336	—	53	1	no	—
433	#336	—	53	1	no	—
434	#336	—	53	1	no	—
435	#336	—	53	1	no	—
436	#336	—	53	1	no	—
437	#336	—	53	1	no	—
438	C₅₃	#22133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#121	—	53	8	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	106	2	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	212	1	no	—
467	C₄×D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
507	C₄×C₈	—	4	1	no	—
508	C₄×C₈	—	53	4	no	—
509	C₄×C₈	—	106	2	no	—
510	C₄×C₈	—	212	1	no	—
511	#95	—	53	1	no	—
512	#95	—	53	1	no	—
513	#95	—	53	1	no	—
514	#95	—	53	1	no	—
515	#95	—	53	1	no	—
516	#95	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	1	no	—
527	C₂×D₄	—	212	1	no	—
528	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	1	no	—
579	C₂×C₈	—	106	1	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	1	no	—
582	C₂×C₈	—	106	1	no	—
583	C₂×C₈	—	106	1	no	—
584	C₂×C₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₈	—	106	1	no	—
588	C₂×C₈	—	212	4	no	—
589	C₂×C₈	—	212	4	no	—
590	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	53	2	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	106	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	1	no	—
613	C₄²	—	106	1	no	—
614	C₄²	—	106	1	no	—
615	C₄²	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	106	1	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	106	8	no	—
640	D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	106	2	no	—
699	C₈	—	212	1	no	—
700	C₈	—	212	1	no	—
701	C₈	—	212	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	212	1	no	—
720	C₂²	—	212	1	no	—
721	C₂²	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	212	1	no	—
723	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	53	4	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	212	1	no	—
739	C₄	—	212	1	no	—
740	C₄	—	212	1	no	—
741	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811223	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16811237	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	212	2	no	—
748	C₂	#20277401	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20283415	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20283737	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283788	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20283822	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20283861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133189	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22133
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810686	C₂	semidirect
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
4. #20275507	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20275430	C₂	semidirect
7. #20275324	C₂	semidirect
8. #20275321	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20275004	C₂	semidirect
11. #20274892	C₂	semidirect
12. #20274891	C₂	semidirect
13. #20274693	C₂	semidirect
14. C₈×#11719919	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
76. #13133189	C₈	semidirect
113. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
207. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
211. #11719921	C₂×C₈	semidirect
215. #11719919	C₂×C₈	semidirect
373. #1954	D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#22133	semidirect
528. C₂×D₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810686	2
C₂×#16810673	2
C₄×#13133189	2
#20275507	2
#20275430	2
#20275324	2
#20275321	2
#20275008	2
#20275004	2
#20274892	2
#20274891	2
#20274693	2
C₈×#11719919	2
C₅₃×#1954	2
#22133	53