Subgroups — #27396430

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810674	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810511	C₄	1	2	yes	—
30	#16810499	C₄	1	2	yes	—
31	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133188	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	4	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#22133	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#431	—	53	1	no	—
266	C₄×#121	—	53	1	no	—
267	#1954	—	53	2	no	—
268	#1954	—	53	1	no	—
269	#1939	—	53	1	no	—
270	#1923	—	53	2	no	—
271	#1869	—	53	2	no	—
272	#1850	—	53	2	no	—
273	#1797	—	53	1	no	—
274	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#2324	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₈×D₄	—	2	4	no	—
290	#431	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#390	—	53	1	no	—
306	#389	—	53	1	no	—
307	#388	—	53	2	no	—
308	#386	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#22133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#121	—	53	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	212	2	no	—
335	C₄×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	C₄×C₈	—	212	2	no	—
365	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
366	#95	—	53	2	no	—
367	#95	—	53	2	no	—
368	#95	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	1	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	212	1	no	—
501	C₈	—	212	1	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	212	1	no	—
516	C₂²	—	212	1	no	—
517	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	106	4	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	212	1	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	1	no	—
531	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811224	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811238	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	#20277402	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20283416	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283736	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283789	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20283822	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22133
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. #20275510	C₂	semidirect
4. #20275507	C₂	semidirect
5. #20275431	C₂	semidirect
6. #20275324	C₂	semidirect
7. #20275007	C₂	semidirect
8. #20274893	C₂	semidirect
9. #20274692	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
50. #13133188	C₈	semidirect
95. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
150. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
264. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#22133	semidirect
365. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄×#13133188	2
#20275510	2
#20275507	2
#20275431	2
#20275324	2
#20275007	2
#20274893	2
#20274692	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#22133	53