Subgroups — #27397899

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811012	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	—	2	1	no	—
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810514	—	2	1	no	—
32	#16810514	—	2	1	no	—
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133142	—	4	2	no	—
83	#13133139	—	4	2	no	—
84	#13133139	—	4	2	no	—
85	#13133139	—	4	2	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄₂₄	—	4	8	no	—
171	#11719913	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#22272	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#496	—	53	1	no	—
270	C₄×#127	—	53	1	no	—
271	C₄×#124	—	53	1	no	—
272	#1961	—	53	1	no	—
273	#1959	—	53	1	no	—
274	#1880	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1879	—	53	2	no	—
277	#1877	—	53	2	no	—
278	#1836	—	53	1	no	—
279	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	C₂×#124	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	#496	—	53	8	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#391	—	53	1	no	—
306	#390	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	1	no	—
308	#390	—	106	1	no	—
309	#390	—	106	1	no	—
310	#388	—	106	1	no	—
311	#388	—	106	1	no	—
312	#384	—	53	1	no	—
313	#382	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₅₃	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×D₈	—	53	8	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×D₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#127	—	53	4	no	—
338	#127	—	106	2	no	—
339	#124	—	53	4	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₄×D₄	—	212	2	no	—
343	C₄×D₄	—	212	2	no	—
344	C₄×D₄	—	212	2	no	—
345	C₄×D₄	—	212	4	no	—
346	C₄×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#103	—	212	2	no	—
370	#102	—	212	2	no	—
371	#102	—	212	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	#95	—	106	1	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	212	8	no	—
419	D₈	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	212	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	424	4	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	424	1	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	1	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	424	1	no	—
541	C₄	—	424	1	no	—
542	C₄	—	424	2	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	#16811097	1	2	yes	—
545	C₄	#16811228	1	2	yes	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#13133245	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285704	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20285712	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285735	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811012	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133214	C₂	semidirect
3. C₄×#13133205	C₂	semidirect
4. #20275539	C₂	semidirect
5. #20275531	C₂	semidirect
6. #20275069	C₂	semidirect
7. #20275062	C₂	semidirect
8. #20275062	C₂	semidirect
9. #20275048	C₂	semidirect
10. #20274849	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
21. #16811012	C₄	semidirect
53. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
58. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. #13133205	C₂×C₄	semidirect
100. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
279. #1745	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#22272	semidirect
374. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811012	2
C₄×#13133214	2
C₄×#13133205	2
#20275539	2
#20275531	2
#20275069	2
#20275062	2
#20275048	2
#20274849	2
C₅₃×#1745	2
#22272	53