Subgroups — #27397902

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811010	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	—	2	1	no	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810512	—	2	1	no	—
30	#16810512	—	2	1	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133182	—	4	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133179	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133142	—	4	2	no	—
83	#13133139	—	4	2	no	—
84	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719923	—	4	8	no	—
151	#11719922	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#22272	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#496	—	53	1	no	—
270	C₄×#127	—	53	1	no	—
271	C₄×#124	—	53	1	no	—
272	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1959	—	53	1	no	—
274	#1880	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1879	—	53	2	no	—
277	#1877	—	53	2	no	—
278	#1836	—	53	1	no	—
279	#1745	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	#496	—	53	8	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#391	—	53	1	no	—
306	#390	—	53	2	no	—
307	#390	—	53	1	no	—
308	#390	—	106	1	no	—
309	#390	—	106	1	no	—
310	#388	—	106	1	no	—
311	#388	—	106	1	no	—
312	#384	—	53	1	no	—
313	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₄³	—	53	1	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×D₈	—	53	8	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂×D₈	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	#124	—	53	4	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₄×D₄	—	212	2	no	—
343	C₄×D₄	—	212	2	no	—
344	C₄×D₄	—	212	2	no	—
345	C₄×D₄	—	212	4	no	—
346	C₄×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#103	—	212	2	no	—
370	#102	—	4	2	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	53	4	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	212	8	no	—
419	D₈	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	212	1	no	—
446	C₄²	—	212	1	no	—
447	C₄²	—	212	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	424	1	no	—
521	C₂²	—	424	1	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	1	no	—
542	C₄	—	212	1	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	#16811095	1	2	yes	—
545	C₄	#16811226	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	#20277439	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283519	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283519	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285697	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20285705	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285734	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811010	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277254	C₂	semidirect
4. #20275531	C₂	semidirect
5. #20275067	C₂	semidirect
6. #20275061	C₂	semidirect
7. #20275060	C₂	semidirect
8. #20275047	C₂	semidirect
9. #20274848	C₂	semidirect
10. #20274463	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
20. #16811010	C₄	semidirect
50. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
56. #13133205	C₂×C₄	semidirect
84. #13133128	C₂×C₄	semidirect
92. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. #1961	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#22272	semidirect
338. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811010	2
#127×Dic₅₃	2
#20277254	2
#20275531	2
#20275067	2
#20275061	2
#20275060	2
#20275047	2
#20274848	2
#20274463	2
C₅₃×#1961	2
#22272	53