Subgroups — #27397910

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811017	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810514	—	2	1	no	—
30	#16810514	—	2	1	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	4	2	no	—
79	#13133142	—	4	2	no	—
80	#13133142	—	4	2	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
161	#11719913	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#22273	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	Dic₅₃	—	8	1	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×#497	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₄×#124	—	53	1	no	—
249	#1960	—	53	1	no	—
250	#1959	—	53	1	no	—
251	#1880	—	53	2	no	—
252	#1878	—	53	2	no	—
253	#1878	—	53	2	no	—
254	#1877	—	53	2	no	—
255	#1836	—	53	1	no	—
256	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	#497	—	53	8	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#391	—	53	2	no	—
280	#391	—	53	1	no	—
281	#390	—	53	1	no	—
282	#389	—	106	1	no	—
283	#389	—	106	1	no	—
284	#388	—	106	1	no	—
285	#388	—	106	1	no	—
286	#384	—	53	1	no	—
287	#382	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#340	—	53	2	no	—
294	#340	—	53	2	no	—
295	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₅₃	#22273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	#124	—	53	4	no	—
313	#124	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#103	—	212	2	no	—
342	#103	—	212	2	no	—
343	#103	—	212	2	no	—
344	#102	—	212	2	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	#95	—	106	1	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	#95	—	106	1	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	212	8	no	—
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	424	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	424	1	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	424	1	no	—
493	C₄	—	424	1	no	—
494	C₄	—	424	2	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	#16811097	1	2	yes	—
498	C₄	#16811228	1	2	yes	—
499	C₂	—	424	2	no	—
500	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#13133250	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₄×#13133250	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20285720	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20285728	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20285744	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20275535	C₂	semidirect
7. #20275055	C₂	semidirect
8. #20275055	C₂	semidirect
10. #20274849	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
19. #16811017	C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. #13133217	C₂×C₄	semidirect
98. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. #1745	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#22273	semidirect
346. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811017	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133205	2
#20275535	2
#20275531	2
#20275069	2
#20275055	2
#20275048	2
#20274849	2
C₅₃×#1745	2
#22273	53