Finite Group Databasebeta

← #27397913

Subgroups — #27397913

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277254C211yesmaximal, characteristic
4#20275531C211yesmaximal, characteristic
5#20275068C212yesmaximal
6#20275054C212yesmaximal, complemented
7#20275053C212yesmaximal, complemented
8#20275046C212yesmaximal
9#20274848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic53C2212yes—
16C2×#13133182C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18#16811015C418yescomplemented
19C2×#13133142C2212yes—
20C2×#13133139C2212yes—
21C2×#13133128C2211yescharacteristic
22#16810530C2212yes—
23#16810528C2211yescharacteristic
24#16810524C2211yescharacteristic
25#16810522—21no—
26#16810522—21no—
27#16810512—21no—
28#16810512—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic53—21no—
31C4⋊C4×Dic53—21no—
32#16810470—21no—
33#16810470—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#103×C53C2212yes—
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719925—42no—
48C2×#11719925—42no—
49C2×#11719925C2×C418yescomplemented
50C2×#11719924—42no—
51C2×#11719924—42no—
52C2×#11719924C2×C418yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133205—22no—
55#13133205C2×C414yes—
56Q8×Dic53—42no—
57Q8×Dic53—42no—
58#13133182—42no—
59#13133179—42no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78#13133142—42no—
79#13133139—42no—
80#13133128C2×C414yescomplemented
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53C2312yes—
86C22×C8×C53C2312yes—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#103×C53—42no—
95#103×C53—42no—
96#97×C53—22no—
97#95×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53C22×C414yes—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212C22×C412yes—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106C22×C412yes—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C42×C53C22×C412yes—
137C42×C53#4112yes—
138#11719925—48no—
139#11719924—48no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—44no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—42no—
150#11719919—42no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—42no—
158C4×Dic53—44no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322C22×C414yes—
162C23×C53C22×D411yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170Q8×C53—24no—
171Q8×C53—24no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C4×D412yes—
188C2×C4×C53C4×D412yes—
189C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53#13712yes—
210C2×Dic53#13712yes—
211D212—24no—
212D212—42no—
213C4×D53—84no—
214Dic106—24no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—24no—
218#22273—531nomaximal, Sylow
219C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
220C22×C53#53511yescharacteristic
221C22×C53#53511yescharacteristic
222C22×C53C2×#13711yescharacteristic
223C22×C53C2×#13711yescharacteristic
224C22×C53#57511yescharacteristic
225C22×C53#57511yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#51812yes—
239C4×C53#54012yes—
240Dic53—22no—
241Dic53—22no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—41no—
245Dic53—82no—
246C2×#497—531no—
247C4×C4⋊Q8—531no—
248C4×#124—531no—
249#1960D5311yescharacteristic, complemented
250#1959—531no—
251#1880—532no—
252#1878—532no—
253#1878—532no—
254#1877—532no—
255#1836—531no—
256#1745—531no—
257C2×C53#232811yescharacteristic
258C2×C53C4×#13711yescharacteristic
259C2×C53C4×#13711yescharacteristic
260C2×C53#321511yescharacteristic
261C2×C53#321611yescharacteristic
262C2×C53#321811yescharacteristic
263C2×C53#321911yescharacteristic
264D53—82no—
265C22×Q16—532no—
266C22×SD16—532no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×#124—531no—
269C2×C4×Q8—532no—
270C2×C4×Q8—531no—
271C2×C4×D4—531no—
272#497—538no—
273C2×#103—532no—
274C2×#103C2×D5312yes—
275C2×#103C2×D5312yes—
276C2×#102—532no—
277C2×#97—531no—
278C2×#97C2×D5311yescharacteristic
279#391—532no—
280#391—531no—
281#390—531no—
282#389—1061no—
283#389—1061no—
284#388—1061no—
285#388—1061no—
286#384—531no—
287#382C2×D5311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4—1061no—
289C4×C4⋊C4—1061no—
290C4×C22⋊C4—1061no—
291C4×C22⋊C4—1061no—
292C43—531no—
293#340—532no—
294#340—532no—
295#336—532no—
296#336—532no—
297C53#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—531no—
299C22×Q8C22×D5312yes—
300C22×D4—531no—
301C23×C4—1061no—
302C2×Q16—538no—
303C2×Q16—2122no—
304C2×Q16—2122no—
305C2×SD16—538no—
306C2×SD16—2122no—
307C2×SD16—2122no—
308C22×C8—532no—
309C22×C8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C4×D5314yescomplemented
312#124—534no—
313#124—1062no—
314C4×Q8—2122no—
315C4×Q8—2122no—
316C4×Q8—2122no—
317C4×D4—2122no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—531no—
333C2×C42—531no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—531no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42—1062no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—2122no—
344#102—2122no—
345#97—22no—
346#97—534no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—1061no—
350#95—1061no—
351#95—1062no—
352#95—1062no—
353C24—1061no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8C2×C4×D5314yes—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4C23×D5311yescharacteristic
383Q16—2128no—
384SD16—2128no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—534no—
389C2×C8—1062no—
390C2×C8—1062no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—2122no—
398C4⋊C4—2122no—
399C4⋊C4—2122no—
400C4⋊C4—2124no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—2122no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2122no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C42—1062no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2124no—
413C42—2122no—
414C42C2×C4×D5312yes—
415C42#1171994712yes—
416C23—1062no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C2×D4×D5311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—1064no—
429Q8—2122no—
430D4—1064no—
431D4—2122no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4#1313317712yes—
465C2×C4#1313317712yes—
466C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
468C2×C4#1313326212yes—
469C2×C4#1313326312yes—
470C8—42no—
471C8—1064no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22C2×#1313317711yescharacteristic
480C22#1681118611yescharacteristic
481C22#1681119111yescharacteristic
482C22#137×D5311yescharacteristic
483C22#137×D5311yescharacteristic
484C22#1681142211yescharacteristic
485C22#1681142211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1062no—
492C4—1062no—
493C4—4242no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C4—2122no—
497C4#1681109512yes—
498C4#1681122612yes—
499C2—4242no—
500C2#2027743911yescharacteristic
501C2#2028353011yescharacteristic
502C2#2028353011yescharacteristic
503C2#2028571311yescharacteristic
504C2#2028572111yescharacteristic
505C2#2028574311yescharacteristic
506C2#2028575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1960C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1960D53
hypocenterC53#22273
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊Q8×Dic53C2semidirect
6. #20275054C2semidirect
7. #20275053C2semidirect
9. #20274848C2semidirect
10. #20274463C2semidirect
11. C53×#1960C2semidirect
18. #16811015C4semidirect
49. C2×#11719925C2×C4semidirect
80. #13133128C2×C4semidirect
88. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
249. #1960D53semidirect
297. C53#22273semidirect
311. C4⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C4⋊Q8×Dic532
#202772542
#202755312
#202750682
#202750542
#202750532
#202750462
#202748482
#202744632
C53×#19602
#2227353