Subgroups — #27397939

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275059	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275056	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811002	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810508	—	2	4	no	—
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133141	—	4	4	no	—
44	#13133140	—	4	4	no	—
45	#13133128	—	2	2	no	—
46	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	#11719925	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	#88322	—	2	4	no	—
124	#88322	—	4	2	no	—
125	#22277	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#494	—	53	1	no	—
140	#2327	—	53	1	no	—
141	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#1960	—	53	1	no	—
143	#1960	—	53	1	no	—
144	#1878	—	53	4	no	—
145	#1878	—	53	4	no	—
146	#1835	—	53	1	no	—
147	#1746	—	53	1	no	—
148	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#3223	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#3223	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#494	—	53	8	no	—
158	C₂×#103	—	53	4	no	—
159	C₂×#103	—	53	4	no	—
160	C₂×#97	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	#391	—	53	2	no	—
163	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	106	4	no	—
166	#382	—	53	1	no	—
167	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#340	—	53	4	no	—
170	#336	—	53	2	no	—
171	#336	—	53	2	no	—
172	C₅₃	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#103	—	212	4	no	—
198	#103	—	212	4	no	—
199	#97	—	106	2	no	—
200	C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	#95	—	106	4	no	—
205	#95	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	212	16	no	—
223	C₂×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	212	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	106	8	no	—
245	Q₈	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
266	C₈	—	106	4	no	—
267	C₈	—	212	2	no	—
268	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₄	—	212	4	no	—
279	C₄	#16811095	1	2	yes	—
280	C₄	#16811224	1	2	yes	—
281	C₂	#20277437	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20283581	1	2	yes	—
283	C₂	#20285792	1	2	yes	—
284	C₂	#20285798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16811002	C₄	semidirect
172. C₅₃	#22277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
#20277434	2
#20275536	2
#20275534	2
#20275059	2
#20275056	2
#20274845	2
#20274467	2
C₅₃×#2327	2
#22277	53