Group #27397940 — subgroups

Subgroups — #27397940

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275057	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811003	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810506	—	2	8	no	—
15	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
22	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
24	#13133217	—	2	4	no	—
25	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#13133182	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133140	—	4	8	no	—
32	#13133128	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	8	no	—
34	#13133124	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
55	#11719919	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂×#88322	—	2	4	no	—
60	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
75	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
76	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#88322	—	4	2	no	—
78	#22277	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
82	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
84	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
85	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
86	Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×#494	—	53	1	no	—
89	#2327	—	53	2	no	—
90	#1960	—	53	2	no	—
91	#1878	—	53	8	no	—
92	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	#1746	—	53	1	no	—
94	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
96	C₂×C₅₃	#3223	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
100	#494	—	53	8	no	—
101	C₂×#103	—	53	8	no	—
102	C₂×#97	—	53	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	#391	—	53	4	no	—
105	#387	—	106	8	no	—
106	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
107	#376	—	53	1	no	—
108	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
109	#336	—	53	4	no	—
110	C₅₃	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#103	—	212	8	no	—
126	#97	—	106	2	no	—
127	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	53	4	no	—
130	#95	—	106	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
138	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	212	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	106	2	no	—
143	C₂×C₈	—	106	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
148	C₄²	—	106	4	no	—
149	C₄²	—	212	8	no	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	106	16	no	—
154	Q₈	—	212	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄	—	212	4	no	—
162	C₂×C₄	—	212	4	no	—
163	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	212	2	no	—
169	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
171	C₂²	#16811437	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	—	212	4	no	—
175	C₄	—	212	8	no	—
176	C₄	#16811097	1	2	yes	—
177	C₄	#16811229	1	2	yes	—
178	C₂	#20277438	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#20283582	1	2	yes	—
180	C₂	#20285801	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811003

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277432

C₂

yes

maximal

#20275534

C₂

yes

maximal

#20275057

C₂

yes

maximal

#20274466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1835

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

#16811003

C₄

yes

complemented

C₂×#13133140

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

C₂²

yes

characteristic

#16810528

C₂²

yes

—

#16810506

—

#16810469

C₂²

yes

characteristic

#16810377

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₅₃×#340

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#22277

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

C₂²×C₅₃

#578

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#518

yes

—

C₄×C₅₃

#540

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

#1746

—

C₂×C₅₃

#2328

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2950

yes

—

C₂×C₅₃

#3223

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

100

#494

—

101

C₂×#103

—

102

C₂×#97

—

103

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

104

#391

—

105

#387

—

106

—

106

#382

C₂×D₅₃

yes

—

107

#376

—

108

#340

C₂×D₅₃

yes

—

109

#336

—

110

C₅₃

#22277

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

212

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄⋊Q₈

—

106

—

118

C₄×Q₈

—

212

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

106

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

125

#103

—

212

—

126

#97

—

106

—

127

C₄×C₈

C₄×D₅₃

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

106

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

106

—

133

C₂×Q₈

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

106

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

106

—

138

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

212

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

106

—

143

C₂×C₈

—

106

—

144

C₂×C₈

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

106

—

147

C₄⋊C₄

—

212

—

148

C₄²

—

106

—

149

C₄²

—

212

—

150

C₄²

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

151

C₄²

#11719949

yes

—

152

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

153

Q₈

—

106

—

154

Q₈

—

212

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

212

—

162

C₂×C₄

—

212

—

163

C₂×C₄

#13133179

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×#11719949

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#13133263

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

212

—

169

C₂²

C₂×#13133179

yes

characteristic

170

C₂²

#16811191

yes

—

171

C₂²

#16811437

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

212

—

175

C₄

—

212

—

176

C₄

#16811097

yes

—

177

C₄

#16811229

yes

—

178

C₂

#20277438

yes

characteristic

179

C₂

#20283582

yes

—

180

C₂

#20285801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1835

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

N	H ≅ G/N	type
10. #16811003	C₄	semidirect
110. C₅₃	#22277	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #16811003

C₄

semidirect

110. C₅₃

#22277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811003	2
#20277432	2
#20275534	2
#20275057	2
#20274466	2
C₅₃×#1835	2
#22277	53

subgroup

index

C₅₃×#1835

Subgroups — #27397940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups