Subgroups — #27397948

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811015	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810513	—	2	2	no	—
26	#16810509	—	2	2	no	—
27	#16810509	—	2	2	no	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133182	—	4	2	no	—
55	#13133179	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133142	—	4	2	no	—
67	#13133139	—	4	2	no	—
68	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	D₄	1	2	yes	—
74	#13133124	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
85	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	#11719925	—	4	8	no	—
124	#11719924	—	4	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	#22278	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×#497	—	53	1	no	—
206	#2327	—	53	1	no	—
207	#2326	—	53	1	no	—
208	#1958	—	53	1	no	—
209	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1880	—	53	2	no	—
211	#1878	—	53	2	no	—
212	#1878	—	53	2	no	—
213	#1877	—	53	2	no	—
214	#1836	—	53	1	no	—
215	#1746	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	#497	—	53	8	no	—
230	C₂×#103	—	53	2	no	—
231	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#102	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	53	2	no	—
237	#391	—	53	1	no	—
238	#390	—	53	1	no	—
239	#388	—	106	2	no	—
240	#387	—	106	2	no	—
241	#387	—	106	2	no	—
242	#385	—	106	2	no	—
243	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#382	—	53	1	no	—
245	#376	—	53	1	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	2	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	C₅₃	#22278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	#124	—	53	4	no	—
266	#124	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
270	C₄×D₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	4	2	no	—
287	#103	—	4	2	no	—
288	#103	—	212	2	no	—
289	#102	—	212	2	no	—
290	#97	—	53	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	212	8	no	—
326	SD₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	1	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	106	4	no	—
361	Q₈	—	212	2	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	424	1	no	—
395	C₂²	—	424	1	no	—
396	C₂²	—	424	2	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	1	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	212	1	no	—
410	C₄	—	212	1	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₄	—	212	2	no	—
413	C₄	#16811095	1	2	yes	—
414	C₄	#16811226	1	2	yes	—
415	C₂	—	424	2	no	—
416	C₂	#20277439	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283552	1	2	yes	—
418	C₂	#20285780	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285791	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277435	C₂	semidirect
6. #20275054	C₂	semidirect
7. #20275053	C₂	semidirect
9. #20274850	C₂	semidirect
10. #20274466	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
18. #16811015	C₄	semidirect
45. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
68. #13133128	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. #1956	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#22278	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811015	2
#20277435	2
#20277423	2
#20275526	2
#20275068	2
#20275054	2
#20275053	2
#20275046	2
#20274850	2
#20274466	2
C₅₃×#1956	2
#22278	53