Subgroups — #27397951

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811015	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810515	—	2	2	no	—
27	#16810497	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133205	—	2	2	no	—
52	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133141	—	4	2	no	—
64	#13133141	—	4	2	no	—
65	#13133140	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	#11719925	—	4	8	no	—
124	#11719924	—	4	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#22278	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	—	8	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×#497	—	53	1	no	—
206	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2326	—	53	1	no	—
208	#1958	—	53	1	no	—
209	#1956	—	53	1	no	—
210	#1880	—	53	2	no	—
211	#1878	—	53	2	no	—
212	#1878	—	53	2	no	—
213	#1877	—	53	2	no	—
214	#1836	—	53	1	no	—
215	#1746	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	#497	—	53	8	no	—
230	C₂×#103	—	53	2	no	—
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×#102	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	#391	—	53	1	no	—
237	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#390	—	53	1	no	—
239	#388	—	106	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#385	—	106	2	no	—
243	#384	—	53	1	no	—
244	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	2	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	C₅₃	#22278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	#124	—	53	4	no	—
266	#124	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
270	C₄×D₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#103	—	212	2	no	—
287	#103	—	212	2	no	—
288	#103	—	212	2	no	—
289	#102	—	212	2	no	—
290	#97	—	53	4	no	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	212	8	no	—
326	SD₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	212	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	1	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	106	4	no	—
361	Q₈	—	212	2	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₈	—	106	4	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	424	1	no	—
395	C₂²	—	424	1	no	—
396	C₂²	—	424	2	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	424	1	no	—
411	C₄	—	424	1	no	—
412	C₄	—	212	2	no	—
413	C₄	#16811095	1	2	yes	—
414	C₄	#16811224	1	2	yes	—
415	C₂	—	424	2	no	—
416	C₂	#20277437	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20283558	1	2	yes	—
418	C₂	#20285781	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285792	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275518	C₂	semidirect
6. #20275059	C₂	semidirect
7. #20275056	C₂	semidirect
9. #20274848	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2327	C₂	semidirect
17. #16811015	C₄	semidirect
45. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
67. #13133128	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. #2327	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#22278	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811015	2
#20277426	2
#20275524	2
#20275518	2
#20275070	2
#20275059	2
#20275056	2
#20275052	2
#20274848	2
#20274467	2
C₅₃×#2327	2
#22278	53