Subgroups — #27397962

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811010	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810515	—	2	2	no	—
27	#16810497	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133205	—	2	2	no	—
52	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133140	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	#13133138	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719923	—	4	8	no	—
130	#11719922	—	4	8	no	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719919	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#22279	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	8	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×#496	—	53	1	no	—
224	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2326	—	53	1	no	—
226	#1958	—	53	1	no	—
227	#1957	—	53	1	no	—
228	#1880	—	53	2	no	—
229	#1879	—	53	2	no	—
230	#1879	—	53	2	no	—
231	#1877	—	53	2	no	—
232	#1836	—	53	1	no	—
233	#1746	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#496	—	53	8	no	—
249	C₂×#103	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	#391	—	53	1	no	—
256	#390	—	53	1	no	—
257	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#388	—	106	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#385	—	106	2	no	—
262	#384	—	53	1	no	—
263	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
279	C₂×D₈	—	53	8	no	—
280	C₂×D₈	—	212	2	no	—
281	C₂×D₈	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	#124	—	53	4	no	—
287	#124	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	212	2	no	—
308	#102	—	212	2	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	#102	—	212	2	no	—
311	#97	—	53	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	212	8	no	—
351	D₈	—	212	8	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	8	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	424	1	no	—
433	C₂²	—	424	1	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	424	1	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	#16811095	1	2	yes	—
451	C₄	#16811224	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	424	2	no	—
454	C₂	#20277437	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283547	1	2	yes	—
456	C₂	#20285759	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285770	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811010	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277426	C₂	semidirect
3. #20275524	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275073	C₂	semidirect
6. #20275066	C₂	semidirect
7. #20275063	C₂	semidirect
8. #20275049	C₂	semidirect
9. #20274848	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2328	C₂	semidirect
17. #16811010	C₄	semidirect
45. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
52. #13133205	C₂×C₄	semidirect
67. #13133128	C₂×C₄	semidirect
74. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. #2328	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#22279	semidirect
285. #127	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811010	2
#20277426	2
#20275524	2
#20275522	2
#20275073	2
#20275066	2
#20275063	2
#20275049	2
#20274848	2
#20274467	2
C₅₃×#2328	2
#22279	53