Subgroups — #27397963

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810516	—	2	2	no	—
24	#16810503	—	2	2	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810498	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#496	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133141	—	4	2	no	—
61	#13133138	—	4	2	no	—
62	#13133138	—	4	2	no	—
63	#13133138	—	4	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	D₄	1	2	yes	—
68	#13133124	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
121	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#22279	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	Dic₅₃	—	8	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#2328	—	53	1	no	—
225	#2326	—	53	1	no	—
226	#1958	—	53	1	no	—
227	#1957	—	53	1	no	—
228	#1880	—	53	2	no	—
229	#1879	—	53	2	no	—
230	#1879	—	53	2	no	—
231	#1877	—	53	2	no	—
232	#1836	—	53	1	no	—
233	#1746	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
241	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	#496	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
249	C₂×#103	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	#391	—	53	1	no	—
256	#390	—	53	1	no	—
257	#390	—	53	2	no	—
258	#388	—	106	2	no	—
259	#386	—	106	2	no	—
260	#386	—	106	2	no	—
261	#385	—	106	2	no	—
262	#384	—	53	1	no	—
263	#382	—	53	1	no	—
264	#376	—	53	1	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
288	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
289	C₄×D₄	—	212	2	no	—
290	C₄×D₄	—	212	2	no	—
291	C₄×D₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	212	2	no	—
308	#102	—	212	2	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	#102	—	212	2	no	—
311	#97	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	53	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	4	8	no	—
351	D₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	212	2	no	—
373	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	—	424	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	424	1	no	—
445	C₄	—	424	1	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	1	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	#16811098	1	2	yes	—
451	C₄	#16811227	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#20277441	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283548	1	2	yes	—
456	C₂	#20285760	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285771	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277441	C₂	semidirect
2. #20277428	C₂	semidirect
3. #20275527	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275072	C₂	semidirect
6. #20275065	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20275051	C₂	semidirect
9. #20274849	C₂	semidirect
10. #20274468	C₂	semidirect
38. C₅₃×#496	C₄	semidirect
75. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
248. #496	Dic₅₃	semidirect
269. C₅₃	#22279	semidirect
278. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
281. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
285. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
287. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
311. #97	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277441	2
#20277428	2
#20275527	2
#20275522	2
#20275072	2
#20275065	2
#20275051	2
#20274849	2
#20274468	2
C₂×C₅₃×#496	2
#22279	53